Question

（2012•江門模擬）某商場(chǎng)銷售一批進(jìn)價(jià)為16元的日用品，為了獲得更多利潤(rùn)，商場(chǎng)需要確定適當(dāng)?shù)匿N售價(jià)格．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若按每件20元銷售，每月能賣出360件；若按每件25元銷售，每月能賣出210件．假定每月銷售量y（件）是銷售價(jià)格x（元/件）的一次函數(shù)．
（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）銷售價(jià)格定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月獲得的利潤(rùn)最大？每月的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)每月銷售量y（件）是銷售價(jià)格x（元/件）的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，將x=20，y=360，x=25，y=210，代入求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)商場(chǎng)每月獲利w元，根據(jù)w=每月銷售量y×每件利潤(rùn)，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答：解：（1）依題意，設(shè)y=kx+b，
則

20k+b=360 25k+b=210

，
解得

k=-30 b=960

．
所以y=-30x+960，16≤x≤32（不寫x的取值范圍不扣分）；

（2）商場(chǎng)每月獲利w=（-30x+960）（x-16）=-30x²+1440x-15360=-30（x-24）²+1920，
所以，當(dāng)x=24時(shí)，w有最大值，最大值是1920元．
答：銷售價(jià)格定為24元時(shí)，商場(chǎng)每月獲得的利潤(rùn)最大，每月的最大利潤(rùn)是1920元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一次函數(shù)、二次函數(shù)的關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式求最大值．