Question

已知B₁（1，y₁）B₂（2，y₂）B₃（3，y₃）…在直線y=2x+3上，在x軸上取點(diǎn)A₁，使OA₁=a（0＜a＜1）；作等腰△A₁B₁A₂面積為S₁，等腰△A₂B₂A₃面積為S₂…；求S₂₀₁₁-S₂₀₀₉=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)B₁、B₂、B₃的縱坐標(biāo)，然后由三角形的面積公式求得S₁，S₂…S_n；由此規(guī)律即可求得S₂₀₁₁-S₂₀₀₉的值．

解答：解：∵B₁（1，y₁）、B₂（2，y₂）、B₃（3，y₃）…在直線y=2x+3上，
∴y₁=2×1+3=5，y₂=2×2+3=7，y₃=2×3+3=9，y_n=2n+3（n∈N）；
又∵OA₁=a（0＜a＜1），
∴S₁=

1

2

×2×（1-a）×5=5（1-a）；
S₂=

1

2

×2×[2-a-2×（1-a）]×7=7a；
S₃=

1

2

×2×{3-a-2×（1-a）-2×[2-a-2×（1-a）]}×9=9（1-a）；
…
S_n=（2n+3）（1-a）（n是奇數(shù)）；
∴S₂₀₁₁-S₂₀₀₉=（2×2011+3）（1-a）-（2×2009+3）（1-a）=4（1-a）；
故答案是：4（1-a）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)綜合題．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找出n為奇數(shù)時(shí)，三角形面積的通式S_n=（2n+3）（1-a）（n是奇數(shù)）．