Question

如圖，AB是⊙O的直徑，OC是垂直于AB的半徑，過弧AC上一點(diǎn)P作弦PE，分別交OC和

BC

于D、E兩點(diǎn)，且PO=PD，試求

AP

和

BE

之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理

專題：

分析：設(shè)∠AOP=x°，求出∠POC=（90-x）°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠PDO=∠POC=（90-x）°，求出∠P=2x°∠P=∠OEP=2x°，∠POE=（180-4x）°，求出∠BOE=3x°=3∠AOP，即可求出答案．

解答：解：設(shè)∠AOP=x°，
∵CO⊥AB，
∴∠AOC=90°，
∴∠POC=（90-x）°，
∵PO=PD，
∴∠PDO=∠POC=（90-x）°，
∴∠P=180°-∠POD-∠PDO=2x°，
∵PO=OE，
∴∠P=∠OEP=2x°，
∴∠POE=180°-∠P-∠OEP=（180-4x）°，
∴∠BOE=180°-∠AOP-∠POE=3x°=3∠AOP，
∴3

AP

=

BE

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠BOE=3∠AOP．