【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=BD,點E、F分別是AB、AD上任意的點(不與端點重合),且AE=DF,連接BF與DE相交于點G,連接CG與BD相交于點H.給出如下幾個結論:
①∠ADE=∠DBF;②△DAE≌△BDG;③若AF=2DF,則BG=6GF;④CG與BD一定不垂直;⑤∠BGE=60°.其中正確的結論個數(shù)為( 。
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】C
【解析】
①先證明△ABD為等邊三角形,根據(jù)“SAS”證明△AED≌△DFB,利用全等三角形的性質解答即可;
②先證明△ABD為等邊三角形,根據(jù)“SAS”證明△AED≌△DFB;
③過點F作FP∥AE于P點,根據(jù)題意有FP:AE=DF:DA=1:3,則FP:BE=1:6=FG:BG,即BG=6GF;
④因為點E、F分別是AB、AD上任意的點(不與端點重合),且AE=DF,當點E,F分別是AB,AD中點時,CG⊥BD;
⑤∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°
①∵ABCD為菱形,∴AB=AD.
∵AB=BD,∴△ABD為等邊三角形,∴∠A=∠BDF=60°.
又∵AE=DF,AD=BD,∴△AED≌△DFB,∴∠ADE=∠DBF,故本選項正確;
②∵ABCD為菱形,∴AB=AD.
∵AB=BD,∴△ABD為等邊三角形,∴∠A=∠BDF=60°.
又∵AE=DF,AD=BD,∴△AED≌△DFB,故本選項錯誤;
③過點F作FP∥AE交DE于P點(如圖2).
∵AF=2FD,∴FP:AE=DF:DA=1:3.
∵AE=DF,AB=AD,∴BE=2AE,∴FP:BE=FP:2AE=1:6.
∵FP∥AE,∴PF∥BE,∴FG:BG=FP:BE=1:6,即BG=6GF,故本選項正確;
④當點E,F分別是AB,AD中點時(如圖3),由(1)知,△ABD,△BDC為等邊三角形.
∵點E,F分別是AB,AD中點,∴∠BDE=∠DBG=30°,∴DG=BG.在△GDC與△BGC中,∵,∴△GDC≌△BGC,∴∠DCG=∠BCG,∴CH⊥BD,即CG⊥BD,故本選項錯誤;
⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°,為定值,故本選項正確;
綜上所述:正確的結論有①③⑤,共3個.
故選C.
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【題目】如圖,這是一個供滑板愛好者使用的型池的示意圖,該型池可以看成是長方體去掉一個“半圓柱”而成,中間可供滑行部分的截面是直徑為的半圓,其邊緣,點在上,,一滑板愛好者從點滑到點,則他滑行的最短距離約為_________.(邊緣部分的厚度忽略不計)
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【題目】中國移動某套餐推出了如下兩種流量計費方式:
月租費/元 | 流量費(元/) | |
方式一 | 8 | 1 |
方式二 | 28 | 0.5 |
(1)設一個月內用移動電話使用流量為,方式一總費用元,方式二總費用元(總費用不計通話費及其它服務費).寫出和關于的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(2)如圖為在同一平面直角坐標系中畫出(1)中的兩個函數(shù)圖象的示意圖,記它們的交點為點,求點的坐標,并解釋點坐標的實際意義;
(3)根據(jù)(2)中函數(shù)圖象,結合每月使用的流量情況,請直接寫出選擇哪種計費方式更合算.
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【題目】某電視臺的一檔娛樂性節(jié)目中,在游戲PK環(huán)節(jié),為了隨機分選游戲雙方的組員,主持人設計了以下游戲:用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細繩AA1、BB1、CC1,只露出它們的頭和尾(如圖所示),由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細繩,并拉出,若兩人選中同一根細繩,則兩人同隊,否則互為反方隊員.
(1)若甲嘉賓從中任意選擇一根細繩拉出,求他恰好抽出細繩AA1的概率;
(2)請用畫樹狀圖法或列表法,求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率.
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【題目】某市出租車計費辦法如圖所示.根據(jù)圖象信息,下列說法錯誤的是( )
A. 出租車起步價是10元
B. 在3千米內只收起步價
C. 超過3千米部分(x>3)每千米收3元
D. 超過3千米時(x>3)所需費用y與x之間的函數(shù)關系式是y=2x+4
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【題目】如圖,點為線段上一點,在同側分別作正三角形和,分別與、交于點、,與交于點,以下結論:①≌;②;③;④.以上結論正確的有_________(把你認為正確的序號都填上).
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【題目】平面直角坐標系xOy(如圖),拋物線y=﹣x2+2mx+3m2(m>0)與x軸交于點A、B(點A在點B左側),與y軸交于點C,頂點為D,對稱軸為直線l,過點C作直線l的垂線,垂足為點E,聯(lián)結DC、BC.
(1)當點C(0,3)時,
①求這條拋物線的表達式和頂點坐標;
②求證:∠DCE=∠BCE;
(2)當CB平分∠DCO時,求m的值.
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