已知任意四邊形ABCD，且線段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中點(diǎn)分別是E、F、G、H、P、Q．
（1）若四邊形ABCD如圖1，判斷下列結(jié)論是否正確（正確的在括號(hào)里填“√”，錯(cuò)誤的在括號(hào)里填“×”）．
甲：順次連接EF、FG、GH、HE一定得到平行四邊形；
乙：順次連接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四邊形．
（2）請(qǐng)選擇甲、乙中的一個(gè)，證明你對(duì)它的判斷．
（3）若四邊形ABCD如圖2，請(qǐng)你判斷（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？

解：（1）甲√；乙√．

（2）證明：（1）中對(duì)甲的判斷：
連接EF、FG、GH、HE．
∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，
∴EF∥AC，EF=AC．
同理，得HG∥AC，HG=AC，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形．

（3）類似于（1）中的結(jié)論（甲、乙都成立）和證明．
分析：（1）根據(jù)三角形的中位線定理，得GH∥EF∥AC，GH=EF=AC，所以得到的是平行四邊形；
（2）根據(jù)三角形的中位線定理，得GP∥EQ∥AD，GP=EQ=AD，所以得到的是平行四邊形．
（3）類似于（1）中的結(jié)論甲、乙都成立．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了平行四邊形的判定和三角形的中位線定理．
數(shù)量關(guān)系：三角形的中位線等于第三邊一半．位置關(guān)系：三角形中位線平行于第三邊．
順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD，AD=a，AB=b，∠ABC=α．點(diǎn)F為線段BC上一點(diǎn)（端點(diǎn)B，C除外），連接AF，AC精英家教網(wǎng)，連接DF，并延長(zhǎng)DF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接CE．
（1）當(dāng)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：△EFC與△ABF的面積相等；
（2）當(dāng)F為BC上任意一點(diǎn)時(shí)，△EFC與△ABF的面積還相等嗎？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在探究矩形的性質(zhì)時(shí)，小明得到了一個(gè)有趣的結(jié)論：矩形兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和．如圖1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC2=AB2+BC2，BD2=AB2+AD2，又CD=AB，AD=BC，所以AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2=2（AB2+BC2）．
小亮對(duì)菱形進(jìn)行了探究，也得到了同樣的結(jié)論，于是小亮猜想：任意平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和．請(qǐng)你解決下列問題：
（1）如圖2，已知：四邊形ABCD是菱形，求證：AC2+BD2=2（AB2+BC2）；
（2）你認(rèn)為小亮的猜想是否成立，如果成立，請(qǐng)利用圖3給出證明；如果不成立，請(qǐng)舉反例說明；
（3）如圖4，在△ABC中，BC、AC、AB的長(zhǎng)分別為a、b、c，AD是BC邊上的中線．試求AD的長(zhǎng)．（結(jié)果用a，b，c表示）
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，在△ABC中，AB=AC，在圖（1）中，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，而在圖（2）中，點(diǎn)O是△ABC外的任意一點(diǎn)．在兩圖中，分別以O(shè)B，OC為邊畫出平行四邊形OBDC，連接并延長(zhǎng)OA到E，使得AE=OA，再連接DE．觀察兩圖，寫出與線段DE有關(guān)的兩個(gè)猜想，并在其中的一個(gè)圖形中給出證明．（要求：在猜想中不能出現(xiàn)已知中未標(biāo)的字母．）
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦口區(qū)一模）提出問題：
如圖，在△ABC中，∠A=90°，分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，小亮發(fā)現(xiàn)△ABC與△AEG面積相等．小亮思考：這個(gè)問題中，如果∠A≠90°，那么△ABC與△AEG面積是否仍然相等？
猜想結(jié)論：
經(jīng)過研究，小亮認(rèn)為：上述問題中，對(duì)于任意△ABC，分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG，連接EG，那么△ABC與△AEG面積相等．
證明猜想：
（1）請(qǐng)你幫助小亮畫出圖形，并完成證明過程．已知：以△ABC的兩邊AB、AC為邊長(zhǎng)分別向外作正方形ABDE、ACFG，連接GE．求證：S△AEG=S△ABC．
結(jié)論應(yīng)用：
（2）學(xué)校教學(xué)樓前的一個(gè)六邊形花圃被分成七個(gè)部分，分別種上不同品種的花卉，其中四邊形ABCD、CIHG、GFED均為正方形，且面積分別為9m2、5m2和4m2．求這個(gè)六邊形花圃ABIHFE的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在△ABC中，AB=AC=5，M為底邊BC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q．
（1）求證：四邊形AQMP是平行四邊形．
（2）求四邊形AQMP的周長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案