【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點A(﹣3,0),對稱軸為直線x=﹣1,給出四個結(jié)論:①c>0;②若B(﹣,y1),C(﹣,y2)為圖象上的兩點,則y1<y2;③2a﹣b=0;④<0,其中正確的結(jié)論是_____.
【答案】①③
【解析】
①由拋物線交y軸于正半軸可得出c>0,結(jié)論①正確;②由點B,C的橫坐標可得出點C離對稱軸遠,結(jié)合拋物線開口向下,即可得出y1>y2,結(jié)論②錯誤;③由拋物線的對稱軸為直線x=-1,可得出b=2a,即2a-b=0,結(jié)論③正確;④由拋物線頂點的縱坐標大于0,可得出>0,結(jié)論④錯誤.綜上即可得出結(jié)論.
①∵拋物線交y軸于正半軸,
∴c>0,結(jié)論①正確;
②∵拋物線的對稱軸為直線x=-1,
∴-1-(-)<--(-1).
又∵拋物線的開口向下,B(-,y1),C(-,y2)為圖象上的兩點,
∴y1>y2,結(jié)論②錯誤;
③∵拋物線的對稱軸為直線x=-1,
∴-=-1,
∴b=2a,即2a-b=0,結(jié)論③正確;
④∵拋物線的頂點縱坐標在x軸上方,
∴>0,結(jié)論④錯誤.
故答案為:①③.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點,過點A的直線l與拋物線交于點C,其中A點的坐標是(1,0),C點坐標是(4,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在(1)中拋物線的對稱軸上是否存在點D,使△BCD的周長最小?若存在,求出點D的坐標,若不存在,請說明理由;
(3)若點E是(1)中拋物線上的一個動點,且位于直線AC的下方,試求△ACE的最大面積及E點的坐標.
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【題目】李大媽加盟了“紅紅”全國燒烤連鎖店,該公司的宗旨是“薄利多銷”,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),當羊肉串的單價定為元時,每天能賣出串,在此基礎上,每加價元李大媽每天就會少賣出串,考慮了所有因素后李大媽的每串羊肉串的成本價為元,若李大媽每天銷售這種羊肉串想獲得利潤是元,那么請問這種羊肉串應怎樣定價?
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【題目】在一塊長16m,寬12m的矩形荒地上,要建造一個花園,要求花園面積是荒地面積的一半,如圖所示分別是小華與小芳的設計方案.同學們都認為小華的方案是正確的,但對小芳方案是否符合條件有不同意見,你認為小芳的方案符合條件嗎?若不符合,請你依照小芳的方案設計小路的寬度.
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【題目】如圖,在⊙O中,弦AB與弦CD相交于點G,OA⊥CD于點E,過點B的直線與CD的延長線交于點F,AC∥BF.
(1)若∠FGB=∠FBG,求證:BF是⊙O的切線;
(2)若tan∠F=,CD=a,請用a表示⊙O的半徑;
(3)求證:GF2﹣GB2=DFGF.
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【題目】在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,(AC>AB),在邊AC上取一點D,使得BD=CD,點E、F分別是線段BC、BD的中點,連接AF和EF,作∠FEM=∠FDC,交AC于點M,如圖1所示.
(1)請判斷四邊形EFDM是什么特殊的四邊形,并證明你的結(jié)論;
(2)將∠FEM繞點E順時針旋轉(zhuǎn)到∠GEN,交線段AF于點G,交AC于點N,如圖2所示,請證明:EG=EN;
(3)在第(2)條件下,若點G是AF中點,且∠C=30°,AB=3,如圖3,求GE的長度.
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【題目】如圖,己知,,,斜邊,為垂直平分線,且,連接,.
(1)直接寫出__________,__________;
(2)求證:是等邊三角形;
(3)如圖,連接,作,垂足為點,直接寫出的長;
(4)是直線上的一點,且,連接,直接寫出的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點T.下列各點P(4,6),Q(3,﹣8),M(2,﹣12),N(,48)中,在該函數(shù)圖象上的點有( 。
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】已知,如圖2211拋物線y=ax2+2ax+c(a>0)與y軸交于點C,與x軸交于A,B兩點,點A在點B左側(cè).點B的坐標為(1,0),OC=3OB.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點,求四邊形ABCD面積的最大值;
(3)拋物線線上是否存在一點P,使,若存在,請求出點的坐標;若不存在請說明理由.
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