【題目】如圖,己知,,,斜邊,為垂直平分線,且,連接,.
(1)直接寫出__________,__________;
(2)求證:是等邊三角形;
(3)如圖,連接,作,垂足為點(diǎn),直接寫出的長;
(4)是直線上的一點(diǎn),且,連接,直接寫出的長.
【答案】(1),(2)證明見解析(3)(4)或
【解析】
(1)根據(jù)含有30°角的直角三角形的性質(zhì)可得BC=2,再由勾股定理即可求出AC的長;
(2)由為垂直平分線可得DB=DA,在Rt△BDE中,由勾股定理可得BD=4,可得BD=2BE,故∠BDE為60°,即可證明是等邊三角形;
(3)由(1)(2)可知,,AD=4,進(jìn)而可求得CD的長,再由等積法可得,代入求解即可;
(4)分點(diǎn)P在線段AC上和AC的延長線上兩種情況,過點(diǎn)E作AC的垂線交AC于點(diǎn)Q,構(gòu)造Rt△PQE,再根據(jù)勾股定理即可求解.
(1)∵,,,斜邊,
∴,∴;
(2)∵為垂直平分線,∴ADB=DA,
在Rt△BDE中,
∵,,
∴,
∴BD=2BE,∴∠BDE為60°,
∴為等邊三角形;
(3))由(1)(2)可知,,AD=4,
∴,
∵,
∴,
∴;
(4)分點(diǎn)P在線段AC上和AC的延長線上兩種情況,
如圖,過點(diǎn)E作AC的垂線交AC于點(diǎn)Q,
∵AE=2,∠BAC=30°,∴EQ=1,
∵,∴,
①若點(diǎn)P在線段AC上,
則,
∴;
②若點(diǎn)P在線段AC的延長線上,
則,
∴;
綜上,PE的長為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),且.
如圖,若點(diǎn)恰好是拋物線的頂點(diǎn),請寫出它的對稱軸和的值.
若,求、的值,并指出此時(shí)拋物線的開口方向.
若拋物線的開口向下,請直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(3分)如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AC,垂足為E,BF∥AC交ED的延長線于點(diǎn)F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.給出下列四個(gè)結(jié)論:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正確的結(jié)論共有( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點(diǎn)A(﹣3,0),對稱軸為直線x=﹣1,給出四個(gè)結(jié)論:①c>0;②若B(﹣,y1),C(﹣,y2)為圖象上的兩點(diǎn),則y1<y2;③2a﹣b=0;④<0,其中正確的結(jié)論是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2-(m+3)x+9的頂點(diǎn)C在x軸正半軸上,一次函數(shù)y=x+3與拋物線交于A、B兩點(diǎn),與x、y軸分別交于D、E兩點(diǎn).
(1)求m的值;
(2)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D,E在△ABC的邊BC上,AB=AC,AD=AE.
(1)求證:BD=CE;
(2)若AD=BD=DE,求∠BAC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國北京已獲得2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)舉辦權(quán),北京也將創(chuàng)造歷史,成為第一個(gè)既舉辦過夏奧會(huì)又舉辦冬奧會(huì)的城市.張家口也成為本屆冬奧會(huì)的協(xié)辦城市,為此,中國設(shè)計(jì)了第一條采用我國自主研發(fā)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的智能化高速鐵路——京張高鐵,作為2022年北京冬奧會(huì)重要交通保障設(shè)施.已知北京至張家口鐵路,鐵路全長約180千米.按照設(shè)計(jì),京張高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的1.5倍,用時(shí)比普通快車用時(shí)少了20分鐘,求高鐵列車的平均行駛速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:點(diǎn)D是AC延長線上一點(diǎn),且,M是線段CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接BM,延長MB到H,使得以點(diǎn)B為中心,將線段BH逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段BQ,連接AQ.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)求證:
(3)點(diǎn)N是射線AC上一點(diǎn),且點(diǎn)N是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)D的對稱點(diǎn),連接BN,如果 求線段AB的長.
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