Question

請閱讀下面材料，完成下列問題：

（1）如圖（1），在⊙O中，AB是直徑，CD⊥AB于點E，AE=a，BE=b．計算CE的長度（用a、b的代數(shù)式表示）；
（2）如圖（2），請你在邊長分別為a、b（a>6）的矩形ABCD的邊AD上找一點M，使得線段，保留作圖痕跡；
（3）請你利用（2）的結(jié)論，在圖（3）中對矩形ABCD進(jìn)行拆分并拼接為一個與其面積相等的正方形，要求：畫出拼成的正方形，并用相同的數(shù)字表明拼接前與拼接后的同一圖形。

Answer 1

解：（1）如圖（1），連接AC，BC， ∵AB是⊙O的直徑 ∴∠ACB=90° ∴∠ACE+∠ECB=90° 又∵CD⊥AB于點E ∴∠AEC=90° ∴∠ACE+∠A=90° ∴∠A=∠ECB ∴△ACE∽△CBE ∴ ∴CE2=AE·BE=ab ∵CE為線段，∴CE=；
（2）如圖（2），延長BC，使得CE=CD，以BE為直徑畫弧，交CD的延長線于點P以C為圓心，以CP為半徑畫弧，交AD于點M,點M即為所求；
（3）如圖（3）正方形MNQC為所求。