(本題滿分12分)如圖,已知直角梯形ABCD ,∠B=900.AD∥BC, 以AB為直徑作⊙O,連接OD,并且OD、OC分別平分∠ADC、∠BCD.
(1) 求證:⊙O與CD相切。
(2)若,求⊙O的半徑?
(2)半徑為
【解析】
試題分析:(1)過O作OE⊥CD,垂足為E,可以由∠B=900,AD∥BC得到∠A=90°,再由OD平分∠ADC,得出OA=OE,從而的證. (2)由OD、OC分別平分∠ADC、∠BCD和AD∥BC知∠ODE+∠OCE=90°,得到直角三角形,再由三角形的面積的不同求法求得半徑.
試題解析:(1)過O作OE⊥CD,垂足為E
∵∠B=900,AD∥BC
∴∠BAD=90°,
∵OD平分∠ADC
∴OA=OE
∴⊙O與CD相切
(2)∵AD∥BC
∴∠ADC+∠BCD=180°
∵OD、OC分別平分∠ADC、∠BCD
∴∠ADC+∠BCD=180°
即∠ODE+∠OCE=90°
∴∠COD=90°
根據(jù)勾股定理得
又因
解得r=
考點(diǎn): 切線的判定,角平分線的性質(zhì),勾股定理,三角形的面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省汕頭市九年級(jí)上學(xué)期第一次階段質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)
為_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(7分)如圖所示,一旗桿在離地面5處折斷倒下,旗桿頂部落在離旗桿底部12 處,求出旗桿在折斷之前有多高?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知a為實(shí)數(shù),那么等于( )
A、a B、-a C、-1 D、0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列說法中正確的是( )
A.已知是三角形的三邊,則
B.在直角三角形中,兩邊的平方和等于第三邊的平方
C.在Rt△中,∠°,所以
D.在Rt△中,∠°,所以
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省廣州市九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分9分)解方程:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省廣州市九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若二次涵數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),坐標(biāo)分別為(x1,0),(x2,0),且x1<x2,圖象上有一點(diǎn)M (x0,y0)在x軸下方,則下列判斷正確的是( ).
(A)a>0 (B)b2-4ac≥0
(C)x1<x0<x2 (D)a(x0-x1)( x0-x2)<0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省廣州市九年級(jí)上學(xué)期綜合測試一數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)用尺規(guī)作圖作AB邊上的垂直平分線DE,交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,連接BD(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)若AD=4,求CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省江陰市長涇片九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
把球放在長方體紙盒內(nèi),球的一部分露出盒外,如圖所示為正視圖.已知EF=CD=16厘米,這個(gè)球的半徑是 厘米.
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