精英家教網(wǎng)一條隧道的截面如圖所示,它的上部是一個以AD為直徑的半圓O,下部是一個矩形ABCD.
(1)當(dāng)AD=4米時,求隧道截面上部半圓O的面積;
(2)已知矩形ABCD相鄰兩邊之和為8米,半圓O的半徑為r米.
①求隧道截面的面積S(米2)關(guān)于半徑r(米)的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出r的取值范圍);
②若2米≤CD≤3米,利用函數(shù)圖象求隧道截面的面積S的最大值(π取3.14,結(jié)果精確到0.1米).
分析:(1)已知直徑求半圓面積,簡單;
(2)截面面積=半圓面積+矩形面積.分別用含r的式子表示兩個部分的面積可得函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)關(guān)系式畫圖回答問題.
解答:解:(1)當(dāng)AD=4米時,
S半圓=
1
2
π×(
AD
2
2=
1
2
π×22
=2π(米2).(3分)

(2)①∵AD=2r,AD+CD=8
∴CD=8-AD=8-2r(4分)
∴S=
1
2
πr2+AD•CD=
1
2
π r2+2r(8-2r)
=
1
2
π-4)r2+16r.(8分)
②由①知CD=8-2r,
又∵2≤CD≤3,
∴2≤8-2r≤3,
∴2.5≤r≤3.(9分)
由①知S=(
1
2
π-4)r2+16r≈(
1
2
×3.14-4)r2+16r
=-2.43r2+16r(10分)
=-2.43(r-
800
243
)2+
600
243

∵-2.43<0,
∴函數(shù)圖象為開口向下的拋物線.
∵函數(shù)對稱軸r=
8
2.43
≈3.3(11分)精英家教網(wǎng)
又因為2.5≤r≤3<3.3,
由函數(shù)圖象知,其圖象在對稱軸左側(cè),函數(shù)為增函數(shù),即S隨r的增大而增大,
故當(dāng)r=3時,有S最大值.(12分)
S最大值=(
1
2
π-4)×32+16×3
≈(
1
2
×3.14-4)×9+48
=26.13
≈26.1(米2
答:隧道截面的面積S的最大值約為26.1米2.(13分)
點評:此題的最后一個問題應(yīng)注意函數(shù)自變量的取值范圍,在此范圍內(nèi)通過觀察圖象求出最值,往往并非是函數(shù)的最值.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)一條隧道的截面如圖所示,它的上部是一個半圓,下部是一個矩形,矩形的一邊長為2.5m.
(1)求隧道截面的面積S(m2)與上半部半徑r(m)的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求當(dāng)上部半圓半徑為2m的截面面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

一條隧道的截面如圖所示,它的上部是一個半圓,下部是一個矩形,矩形的一邊長為2.5m.
(1)求隧道截面的面積S(m2)與上半部半徑r(m)的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求當(dāng)上部半圓半徑為2m的截面面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:福建省中考真題 題型:解答題

一條隧道的截面如圖所示,它的上部是一個以AD為直徑的半圓O,下部是一個矩形ABCD。
⑴當(dāng)AD=4米時,求隧道截面上部半圓O的面積;
⑵已知矩形ABCD相鄰兩邊之和為8米,半圓O的半徑為r米。
①求隧道截面的面積S(米2)關(guān)于半徑r(米)的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出r的取值范圍);
②若2米≤CD≤3米,利用函數(shù)圖象求隧道截面的面積S的最大值(π取3.14,結(jié)果精確到0.1米)

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(2006•泉州)一條隧道的截面如圖所示,它的上部是一個以AD為直徑的半圓O,下部是一個矩形ABCD.
(1)當(dāng)AD=4米時,求隧道截面上部半圓O的面積;
(2)已知矩形ABCD相鄰兩邊之和為8米,半圓O的半徑為r米.
①求隧道截面的面積S(米2)關(guān)于半徑r(米)的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出r的取值范圍);
②若2米≤CD≤3米,利用函數(shù)圖象求隧道截面的面積S的最大值(π取3.14,結(jié)果精確到0.1米).

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