【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O ,交BC于點(diǎn)D,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AD,DE

1)求證:DBC的中點(diǎn)

2)若DE=3, AD1,求⊙O的半徑.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2

【解析】

1)根據(jù)圓周角定理、等腰三角形的三線合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論;

2)根據(jù)圓周角定理及等腰三角形的判定得到DE=BD=3,再根據(jù)勾股定理求出AB,即可得到半徑的長(zhǎng).

1)∵ABO直徑

∠ADB90°

△ABC中,AB=AC

∴DB=DC,即點(diǎn)DBC的中點(diǎn);

2)∵AB=AC,

∴∠B=∠C,

∠B=∠E,

∴∠C=∠E

DE=DC,

DC=BD,

∴DE=BD=3,

AD=1,又∠ADB90°

AB=,

O 的半徑=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,弦,的平分線交⊙O于點(diǎn)D,求:

1BC,AD的長(zhǎng);

2)圖中兩陰影部分面積之和.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC與△AFD為等腰直角三角形,∠FAD=∠BAC90°,點(diǎn)DBC上,則:

1)求證:BFDC

2)若BDAC,則求∠BFD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AC為正方形ABCD的對(duì)角線,點(diǎn)EDC邊上一點(diǎn)(不與C、D重合),連接BE,以E為旋轉(zhuǎn)中心,將線段EB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段EF,連接DF

1)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形.

2)求證:ACDF

3)探索線段ED、DF、AC的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0

1)若此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

2)當(dāng)RtABC的斜邊長(zhǎng)c=,且兩直角邊ab恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí),求RtABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在等邊△ABC中,DBC邊上一點(diǎn),EAC邊上一點(diǎn),且∠ADB+EDC=120°.

1)求證:△ABD∽△DCE

2)若CD=12,CE=3,求△ABC的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在等邊△ABC中,點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合),且BPPC,點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為D,連接CD、BD

1)依題意補(bǔ)全圖形;

2)若∠BAP=α,則∠BCD=______(用含α的式子表示);

3)過(guò)點(diǎn)DDEDC,交直線AP于點(diǎn)E,連接EB、EC,判斷△ABE的面積與△CDE的面積之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)50米,寬30米的矩形場(chǎng)地ABCD上,修建三條同樣寬的道路,使其中兩條與AB平行,另一條與AD平行,其余部分種草,若使每塊草坪面積都為178平方米,設(shè)道路寬度為x米,則( 。

A.502x)(30x)=178×6

B.30×502×30x50x178×6

C.302x)(50x)=178

D.502x)(30x)=178

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB6,AC8,BC10,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(且點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合),PEABE,PFACFMEF中點(diǎn).設(shè)AM的長(zhǎng)為x,則x的取值范圍是______

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同步練習(xí)冊(cè)答案