Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0．

（1）若此方程有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍；

（2）當Rt△ABC的斜邊長c=，且兩直角邊a和b恰好是這個方程的兩個根時，求Rt△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）m＜2；（2）

【解析】

（1）根據方程有兩個不相等的實數根即可得到判別式大于0，由此得到答案；

（2）根據根與系數的關系式及完全平方公式變形求出ab，再利用三角形的面積公式即可得到答案.

（1）關于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有兩個不相等的實數根，

∴△＞0，即△=4-4（m-1）＞0，

解得m＜2；

（2）∵Rt△ABC的斜邊長c=，且兩直角邊a和b恰好是這個方程的兩個根，

∴a+b=2，a2+b2=()2=3 ，

∴(a+b)2-2ab=3，

∴4-2ab=3，

∴ab=，

∴Rt△ABC的面積=ab=.