Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），△AOB的面積是．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求過(guò)點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式；
（3）在（2）中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C，使△AOC的周長(zhǎng)最��？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由面積公式及A點(diǎn)縱坐標(biāo)可求OB，確定B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）拋物線過(guò)O（0，0），B（-2，0）兩點(diǎn)，設(shè)拋物線交點(diǎn)式y(tǒng)=ax（x+2），將點(diǎn)A（1，）代入求a即可；
（3）存在．根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，得出點(diǎn)O關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B點(diǎn)，連接AB，與對(duì)稱軸的交點(diǎn)C即為所求，根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線AB的解析式，由對(duì)稱軸x=-1求C點(diǎn)縱坐標(biāo)．
解答：解：（1）由題意得：OB•=，
∴OB=2，
∴B（-2，0）；

（2）設(shè)拋物線的解析式為y=ax（x+2），代入點(diǎn)A（1，），得a=，
∴y=x²+x；

（3）存在點(diǎn)C．
B、O兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸x=-1對(duì)稱，連接AB交拋物線對(duì)稱軸于C點(diǎn)連接OC、OA，C點(diǎn)即為所求．
設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，
解得，
∴y=x+，
當(dāng)x=-1時(shí)，y=，∴C（-1，）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)的求法等知識(shí)點(diǎn)．主要考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．