Question

已知關(guān)于x的方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4=0的兩根x₁，x₂且滿足x₁•x₂-3x₁-3x₂-2=0，求（1+

4

a2-4

）•

a+2

a

的值．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,分式的化簡求值

專題：計算題

分析：先利用判別式的意義得到a≥-1，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x₁+x₂=-2（a-1），x₁x₂=a²-7a-4，利用已知條件得到a²-7a-4+6（a-1）-2=0，解得a₁=4，a₂=-3，所以a=4，然后把分式進行化簡后把a=4代入計算即可．

解答：解：根據(jù)題意得△=4（a-1）²-4（a²-7a-4）≥0，解得a≥-1，
∵x₁+x₂=-2（a-1），x₁x₂=a²-7a-4，
∵x₁•x₂-3x₁-3x₂-2=0，
∴x₁•x₂-3（x₁+x₂）-2=0，
∴a²-7a-4+6（a-1）-2=0，
整理得a²-a-12=0，解得a₁=4，a₂=-3，
∴a=4，
原式=

a2-4+4

(a+2)(a-2)

•

a+2

a

=

a

a-2

，
當a=4時，原式=

4

4-2

=2．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了分式的化簡求值．