【題目】已知:如圖1,線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連接AD、CB,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.試解答下列問題:
(1)在圖1中,請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系: ;
(2)仔細(xì)觀察,在圖2中“8字形”的個數(shù): 個;
(3)在圖2中,若∠D=40°,∠B=36°,∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P,并且與CD、AB分別相交于M、N.利用(1)的結(jié)論,試求∠P的度數(shù);
(4)如果圖2中∠D和∠B為任意角時,其他條件不變,試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系.(直接寫出結(jié)論即可)
【答案】(1)∠A+∠D=∠B+∠C(2)6(3)38°(4)2∠P=∠B+∠D
【解析】
試題分析:(1)利用三角形的內(nèi)角和定理表示出∠AOD與∠BOC,再根據(jù)對頂角相等可得∠AOD=∠BOC,然后整理即可得解;
(2)根據(jù)“8字形”的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),根據(jù)交點(diǎn)寫出“8字形”的三角形,然后確定即可;
(3)根據(jù)(1)的關(guān)系式求出∠OCB﹣∠OAD,再根據(jù)角平分線的定義求出∠DAM﹣∠PCM,然后利用“8字形”的關(guān)系式列式整理即可得解;
(4)根據(jù)“8字形”用∠B、∠D表示出∠OCB﹣∠OAD,再用∠D、∠P表示出∠DAM﹣∠PCM,然后根據(jù)角平分線的定義可得∠DAM﹣∠PCM=(∠OCB﹣∠OAD),然后整理即可得證.
解:(1)在△AOD中,∠AOD=180°﹣∠A﹣∠D,
在△BOC中,∠BOC=180°﹣∠B﹣∠C,
∵∠AOD=∠BOC(對頂角相等),
∴180°﹣∠A﹣∠D=180°﹣∠B﹣∠C,
∴∠A+∠D=∠B+∠C;
(2)交點(diǎn)有點(diǎn)M、O、N,
以M為交點(diǎn)有1個,為△AMD與△CMP,
以O(shè)為交點(diǎn)有4個,為△AOD與△COB,△AOM與△CON,△AOM與△COB,△CON與△AOD,
以N為交點(diǎn)有1個,為△ANP與△CNB,
所以,“8字形”圖形共有6個;
(3)∵∠D=40°,∠B=36°,
∴∠OAD+40°=∠OCB+36°,
∴∠OCB﹣∠OAD=4°,
∵AP、CP分別是∠DAB和∠BCD的角平分線,
∴∠DAM=∠OAD,∠PCM=∠OCB,
又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P,
∴∠P=∠DAM+∠D﹣∠PCM=(∠OAD﹣∠OCB)+∠D=×(﹣4°)+40°=38°;
(4)根據(jù)“8字形”數(shù)量關(guān)系,∠OAD+∠D=∠OCB+∠B,∠DAM+∠D=∠PCM+∠P,
所以,∠OCB﹣∠OAD=∠D﹣∠B,∠PCM﹣∠DAM=∠D﹣∠P,
∵AP、CP分別是∠DAB和∠BCD的角平分線,
∴∠DAM=∠OAD,∠PCM=∠OCB,
∴(∠D﹣∠B)=∠D﹣∠P,
整理得,2∠P=∠B+∠D.
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【題目】下列說法正確的是( 。
A. 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
B. 兩直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)
C. 不相交的兩條直線叫平行線
D. 鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線y=x2﹣4先向右平移兩個單位,再向上平移兩個單位,得到的拋物線的解析式是( )
A. y=(x+2)2+2
B. y=(x﹣2)2﹣2
C. y=(x﹣2)2+2
D. y=(x+2)2﹣2
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【題目】點(diǎn)A(﹣3,m)和點(diǎn)B(n,2)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則m+n=________.
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【題目】下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是( 。
A. 6,12,13 B. 3,4,7 C. 8,15,16 D. 5,12,13
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【題目】計(jì)算:
(1)3c3-2c2+8c-13c3+2c-2c2+3;
(2)8x2-4(2x2+3x-1);
(3)5x2-2(3y2-5x2)+(-4y2+7xy).
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【題目】在陽光體育活動時間,小亮、小瑩、小芳和大剛到學(xué)校乒乓球室打乒乓球,當(dāng)時只有一副空球桌,他們只能選兩人打第一場.
(1)如果確定小亮打第一場,再從其余三人中隨機(jī)選取一人打第一場,求恰好選中大剛的概率;
(2)如果確定小亮做裁判,用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場.游戲規(guī)則是:三人同時伸“手心、手背”中的一種手勢,如果恰好有兩人伸出的手勢相同,那么這兩人上場,否則重新開始,這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機(jī)的,請用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場的概率.
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【題目】某市4月份某天的最高氣溫是5℃,最低氣溫是﹣3℃,那么這天的溫差(最高氣溫減最低氣溫)是( )
A.﹣2℃ B.8℃ C.﹣8℃ D.2℃
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