Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2﹣2m2x+2交y軸于A點(diǎn)，交直線x=4于B點(diǎn)．

（1）拋物線的對稱軸為x=_____（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）若AB∥x軸，求拋物線的表達(dá)式；

（3）記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點(diǎn)），若對于圖象G上任意一點(diǎn)P（xp，yp），yp≤2，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）m, （2）y=2x2﹣8x+2．（3）m＜0或m≥2．

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=﹣，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；

（2）由AB∥x軸，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出拋物線的對稱軸為x=2，結(jié)合（1）可得出m=2，將其代入拋物線表達(dá)式中即可；

（3）分m＞0及m＜0兩種情況考慮，依照題意畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得出m的取值范圍．

（1）拋物線的對稱軸為x==m．

故答案為：m．

（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=mx2﹣2m2x+2=2，

∴點(diǎn)A（0，2）．

∵AB∥x軸，且點(diǎn)B在直線x=4上，

∴點(diǎn)B（4，2），拋物線的對稱軸為直線x=2，

∴m=2，

∴拋物線的表達(dá)式為y=2x2﹣8x+2．

（3）當(dāng)m＞0時(shí)，如圖1．

∵A（0，2），

∴要使0≤xp≤4時(shí)，始終滿足yp≤2，只需使拋物線y=mx2﹣2m2x+2的對稱軸與直線x=2重合或在直線x=2的右側(cè)．

∴m≥2；

當(dāng)m＜0時(shí)，如圖2，

在0≤xp≤4中，yp≤2恒成立．

綜上所述，m的取值范圍為m＜0或m≥2．