【題目】在正方形ABCD中,點P是CD上一動點,連結(jié)PA,分別過點B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足為E、F,如圖①.
(1)請?zhí)剿?/span>BE、DF、EF這三條線段長度具有怎樣的數(shù)量關(guān)系,若點P在DC的延長線上(如圖②),那么這三條線段的長度之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?若點P在CD的延長線上呢(如圖③)?請分別直接寫出結(jié)論.
(2)請在(1)中的三個結(jié)論中選擇一個加以證明.
【答案】(1)圖①中,BE=DF+EF;圖②中,BE=DF-EF;圖③中,BE=EF-DF;(2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD,再根據(jù)同角的余角相等求出∠ABE=∠DAF,再證明△ABE和△DAF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=DF,AF=BE,然后結(jié)合圖形求解即可;
(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD,再根據(jù)同角的余角相等求出∠ABE=∠DAF,證明△ABE和△DAF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=DF,AF=BE,然后結(jié)合圖形求AF=AE+EF,即BE=DF+EF;
解:
(1)在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,
∴∠BAE+∠DAF=90°,
∵BE⊥PA,DF⊥PA,
∴∠AEB=∠DFA=90°,
∠ABE+∠BAE=90°,
∴∠ABE=∠DAF,
在△ABE和△DAF中,
∴△ABE≌△DAF(AAS),
∴AE=DF,AF=BE,
如圖①,∵AF=AE+EF,
∴BE=DF+EF,
如圖②,∵AE=AF+EF,
∴BE = DF -EF,
如圖③,∵EF=AE+AF,
∴BE = EF -DF
(2)證明:如圖題①,
∵ABCD是正方形,
∴AB=AD,
∵BE⊥PA,DF⊥PA,
∴∠AEB=∠AFD=90°,∠ABE+∠BAE=90°.
∵∠DAF+∠BAE=90°,
∴∠ABE=∠DAF,
∴Rt△ABE≌Rt△DAF,
∴BE=AF,AE=DF,
而AF=AE+EF,
∴BE=DF+EF;
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以線段AB為直徑作⊙O,CD與⊙O相切于點E,交AB的延長線于點D, 連接BE,過點O作OC∥BE交切線DE于點C,連接AC .
(1)求證:AC是⊙O的切線 ;
(2)若BD=OB=4,求弦AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A,B兩點,點B的坐標(biāo)為(2m,-m).
(1)求出m值并確定反比例函數(shù)的表達式;
(2)請直接寫出當(dāng)x<m時,y2的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線的圖象經(jīng)過點,,其對稱軸為直線,過點作軸交拋物線于點,的平分線交線段于點,點是拋物線上的一個動點,設(shè)其橫坐標(biāo)為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若動點在、間的拋物線上,連結(jié),,求四邊形面積與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如圖2,是拋物線的對稱軸上的一點,在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在點使成為以點為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在直線m上擺放著三個正三角形:△ABC,△HFG,△DCE,已知BC=CE,F、G分別是BC、CE的中點,FM∥AC,GN∥DC.設(shè)圖中三個平行四邊形的面積依次是S1、S2、S3,若S1+S3=10,則S2=___________.
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【題目】如圖,將正方形ABCD折疊,使點A與CD邊上的點H重合(H不與C,D重合),折痕交AD于點E,交BC于點F,邊AB折疊后與邊BC交于點G.設(shè)正方形ABCD周長為m,△CHG周長為n,則的值為( 。
A.B.C.D.
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸交于點A(﹣1,0),與y軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包含端點),頂點坐標(biāo)為(1,n),則下列結(jié)論:
①4a+2b<0;
②﹣1≤a≤;
③對于任意實數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立;
④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根.
其中結(jié)論正確的個數(shù)為( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖是二次函數(shù)圖像的一部分,對稱軸是直線x=﹣2.關(guān)于下列結(jié)論:①ab<0;②;③;④;⑤方程的兩個根為,其中正確的結(jié)論有( )
A.①③④B.②④⑤C.①②⑤D.②③⑤
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