如圖，反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象交于A，B兩點．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）連接OA，OB，當△AOB的面積為時，求直線AB的解析式．

【答案】分析：（1）設出函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法解答；
（2）設出B點坐標，利用三角形的面積建立等式，列方程解答．
解答：解：（1）設函數(shù)解析式為y=，
將A（1，4）代入解析式得：k=1×4=4，
所以函數(shù)解析式為y=．

（2）作AD⊥BD．
設B點坐標為（x，y），
于是S△ABD-S四邊形OFDE-S△AOE-S△BOF=S△AOB，
所以（-x+1）（-y+4）×-[1×（-y）]-2-2=，整理得xy-4x+y=19，
與y=組成方程組得：，
解得．
故B（-4，-1）．
設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將A、B點坐標代入解析式得，
解得函數(shù)解析式為y=x+3．
點評：此題涉及一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象的交點坐標和函數(shù)解析式組成的方程組的解的關系、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識，是一道很好的綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
2x
的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A（m，2），點B（-2，n）精英家教網(wǎng)，一次函數(shù)圖象與y軸的交點為C．
（1）求一次函數(shù)解析式；
（2）求△AOB的面積．
（3）在x軸上有一點P，使得△OAP為等腰三角形，請直接寫出符合要求的所有P點坐標．（不必寫計算過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是反比例函數(shù)y=
5-2mx
的圖象的一支．根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？
（2）若點A（m-3，b1）和點B（m-4，b2）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點，請你判斷b1與b2的大小關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，反比例函數(shù)圖象上一點A與坐標軸圍成的矩形ABOC的積是8，則該反比例函數(shù)的解析式為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，P為反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上一點，PA⊥x軸于點A，△PAO的面積為6，下面各點中也在這個反比例函數(shù)圖象上的點是（　�。�
A、（2，3）
B、（-2，6）
C、（2，6）
D、（-2，3）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象與一次函數(shù)y=2x的圖象相交于點A（m，2）、B（-m，-2）兩點，則根據(jù)圖象可得不等式2x≥
k
x
的解集是
-1≤x＜0或x≥1
-1≤x＜0或x≥1
．

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