已知:點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB,AC所在直線的距離相等,且OB=OC.
(1)如圖1,若點(diǎn)O在邊BC上,求證:AB=AC;
(2)如圖2,若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部,求證:AB=AC;
(3)若點(diǎn)O在△ABC的外部,AB=AC成立嗎?請(qǐng)畫出圖表示.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【專題】幾何綜合題.
【分析】(1)求證AB=AC,就是求證∠B=∠C,可通過構(gòu)建全等三角形來求.過點(diǎn)O分別作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,那么可以用斜邊直角邊定理(HL)證明Rt△OEB≌Rt△OFC來實(shí)現(xiàn);
(2)思路和輔助線同(1)證得Rt△OEB≌Rt△OFC后,可得出∠OBE=∠OCF,等腰△ABC中,∠ABC=∠ACB,因此∠OBC=∠OCB,那么OB=OC;
(3)不一定成立,當(dāng)∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時(shí),有AB=AC;否則,AB≠AC.
【解答】(1)證明:過點(diǎn)O分別作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,
由題意知,
在Rt△OEB和Rt△OFC中
∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL),
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC;
(2)證明:過點(diǎn)O分別作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,
由題意知,OE=OF.∠BEO=∠CFO=90°,
∵在Rt△OEB和Rt△OFC中
∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL),
∴∠OBE=∠OCF,
又∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC;
(3)解:不一定成立,當(dāng)∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時(shí)AB=AC,否則AB≠AC.(如示例圖)
【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是通過輔助線來構(gòu)建全等三角形.判定兩個(gè)三角形全等,先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形,然后再根據(jù)三角形全等的判定方法,看缺什么條件,再去證什么條件.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
.如圖所示,將正方形紙片三次對(duì)折后,沿圖中AB線剪掉一個(gè)等腰直角三角形,展開鋪平得到的圖形是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,△ABE≌△ACD,∠B=50°,∠AEC=120°,則∠DAC的度數(shù)是( )
A.120° B.70° C.60° D.50°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,由四個(gè)小正方形組成的田字格中,△ABC的頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn).在田字格上畫與△ABC成軸對(duì)稱的三角形,且頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn),則這樣的三角形(不包含△ABC本身)共有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知m+a=n+b,利用等式的性質(zhì)可變形為m=n,那么a、b必符合條件( )
A. a=-b; B. a=b; C. –a=b; D. a、b為任意有理數(shù)或整式;
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