Question

如圖，將4個(gè)直角邊長(zhǎng)為1和

3

的直角拼接出內(nèi)、外2個(gè)正方形，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)及正方形EFGH的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專(zhuān)題：

分析：先根據(jù)勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的面積公式即可得出正方形ABCD的面積；再利用正方形ABCD的面積-三角形的面積即可得出正方形EFGH的面積．

解答：解：∵直角三角形的直角邊分別為1，

3

，
∴斜邊=

12+( 3 )2

=2，
∴S_{正方形ABCD}=2×2=4，
S_{正方形EFGH}=S_{正方形ABCD}-4S_△ABF=4-4×

1

2

×1×

3

=4-2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．