Question

如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對(duì)邊延長(zhǎng)線分別交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分線交于P點(diǎn)．求證：PE⊥PF．

Answer 1

考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),圓周角定理

專題：證明題

分析：由圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對(duì)邊延長(zhǎng)線分別交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分線交于P點(diǎn)，繼而可得EM=EN，即可證得：PE⊥PF．

解答：證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓，
∴∠BCF=∠A，
∵FM平分∠BFC，
∴∠BFN=∠CFN，
∵∠EMP=∠A+∠BFN，∠PNE=∠BCF+∠CFN，
∴∠EMP=∠PNE，
∴EM=EN，
∵PE平分∠MEN，
∴PE⊥PF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)以及圓周角定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．