Question

【題目】如圖，已知：AB//CD，求證：B+D+BED=360°（至少用三種方法）

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：（1）連接BD,構(gòu)造三角形BDE，利用三角形內(nèi)角和是180°平行線同旁內(nèi)角互補(bǔ)可證明.(2) 延長(zhǎng)DE交AB延長(zhǎng)線于F，構(gòu)造三角形BEF,利用三角形外角定理和同旁內(nèi)角互補(bǔ)證明.(3) 過點(diǎn)E作EF//AB,利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)證明.

試題解析：

證明：（1）連結(jié)BD，如圖

∵AB,∠ABD+∠CDB=180°，

∵∠1+∠2+∠BED=180°，

∴∠ABD+∠1+∠CDE+∠BED=360°.

（2）延長(zhǎng)DE交AB延長(zhǎng)線于F，如圖

∵AB

∴∠F+∠D=180°，

∵∠ABE=∠FEB+∠F,

∠BED=∠FBE+∠F,

∴∠ABE+∠CDE+∠BED=∠FEB+∠F+∠CDE+∠FBE+∠F=180°+180°=360°.

（3）過點(diǎn)E作EF//AB，如圖

∵AB

∴AB,

∴∠B+∠BEF=180°，

∠D+∠DEF=180°，

所以∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=180°+180°=360°,

∴∠B+∠D+∠BED=360°.