Question

釣魚島自古以來就是我國的神圣領(lǐng)土，為維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國海監(jiān)和漁政部門對釣魚島海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理．如圖，某日在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B，B船在A船的正東方向，且兩船保持40海里的距離，某一時刻兩海監(jiān)船同時測得在A的東北方向，B的北偏東15°方向有一我國漁政執(zhí)法船C．
（1）求cos∠ACB的值．（保留2個有效數(shù)字，

2

≈1.414，

3

≈1.732）
（2）求此時船C與船B的距離是多少．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：（1）過B作BD⊥AC于D．根據(jù)題意可以求得∠ACB=30°，所以求其余弦值即可；
（2）由題意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，則可求得∠ACD的度數(shù)，然后利用三角函數(shù)的知識求解即可求得答案．

解答：解：（1）過B作BD⊥AC于D．
由題意可知，∠BAC=45°，∠ABC=105°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=30°，
所以cos∠ACB=

3

2

≈0.87；

（2）在直角△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=40×

2

2

=20

2

（海里）．
在直角△BCD中，BC=

BD

sin∠BCD

=

20 2

1 2

=40

2

（海里）．
答：此時船C與船B的距離是40

2

海里．

點(diǎn)評：此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意能借助于方向角構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識求解是解此題的關(guān)鍵．