【題目】如圖，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，點D在邊BC上，BD=2CD.把線段BD 繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)α(0＜α＜180)度后，如果點B恰好落在Rt△ABC的邊上，那么α=__________.

【答案】70゜或120゜

【解析】

設(shè)旋轉(zhuǎn)后點B的對應(yīng)點為B′，當(dāng)B′在線段AB上時，連接B′D，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD＝B′D，利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求得∠BDB′；當(dāng)點B′在線段AC上時，連接B′D，在Rt△B′CD中可求得∠CB′D，則可求得旋轉(zhuǎn)角．

解：設(shè)旋轉(zhuǎn)后點B的對應(yīng)點為B′，

①當(dāng)B′在線段AB上時，連接B′D，如圖1，

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得BD＝B′D，

∴∠DB′B＝∠B＝55°，

∴α＝∠BDB′＝180°55°55°＝70°；

②當(dāng)點B′在線段AC上時，連接B′D，如圖2，

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得BD＝B′D，

∵BD＝2CD，

∴B′D＝2CD，

∴∠CB′D＝30°，

∴∠BDB′＝90°＋30°＝120°；

綜上可知旋轉(zhuǎn)角α為70°或120°，

故答案為：70°或120°．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】對于反比例函數(shù)y＝(k≠0)，下列說法不正確的是(　　)

A. 它的圖象分布在第一、三象限 B. 點(k，k)在它的圖象上

C. 它的圖象關(guān)于原點對稱 D. 在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大

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【題目】小飛研究二次函數(shù)y=-(x-m)2-m+1(m為常數(shù))性質(zhì)時如下結(jié)論：①這個函數(shù)圖象的頂點始終在直線y=-x+1上；②存在一個m的值，使得函數(shù)圖象的頂點與軸的兩個交點構(gòu)成等腰直角三角形；③點A(x1,y1)與點B(x2,y2)在函數(shù)圖象上，若x1<x2，x1+x2>2m，則y1<y2；④當(dāng)-1<x<2時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍為m≥2其中錯誤結(jié)論的序號是（ ）

A. ①B. ②C. ③D. ④

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【題目】為了豐富校園文化生活，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進中學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了多種社團活動．小明喜歡的社團有：合唱社團、足球社團、書法社團、科技社團（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個社團），并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．

（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率是　 　．

（2）小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母．請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率．

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【題目】如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”．

（1）若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=　 　°；

（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”．試問在邊BC上是否存在點E（異于點D），使得△ABE也是“準(zhǔn)互余三角形”？若存在，請求出BE的長；若不存在，請說明理由．

（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”，求對角線AC的長．

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【題目】已知二次函數(shù)的圖像過點A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若點M（－2，），N（－1，），K（8，）也在二次函數(shù)的圖像上，則，，的從小到大的關(guān)系是 ．

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【題目】如圖,已知點C在⊙O上,AC=AB,動點P與點C位于直徑AB的異側(cè),點P在半圓弧AB上運動(不與A.B兩點重合)，連結(jié)BP，過點C作直線PB的垂線CD交直線PB于D點，連結(jié)CP.

(1)如圖1，在點P運動過程中，求∠CPD的度數(shù)；

(2)如圖2，在點P運動過程中，當(dāng)CP⊥AB時，AC=2時，求△BPC的周長

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A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④

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【題目】閱讀下面的材料：

解方程x4﹣7x2+12=0這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：設(shè)x2=y，則x4=y2，∴原方程可化為：y2﹣7y+12=0，解得y1=3，y2=4，當(dāng)y=3時，x2=3，x=±，當(dāng)y=4時，x2=4，x=±2．∴原方程有四個根是：x1=，x2=﹣，x3=2，x4=﹣2，以上方法叫換元法，達到了降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，運用上述方法解答下列問題．

（1）解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4=0；

（2）已知實數(shù)a，b滿足（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣10=0，試求a2+b2的值．

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