Question

【題目】如圖,已知點(diǎn)C在⊙O上,AC=AB,動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)C位于直徑AB的異側(cè),點(diǎn)P在半圓弧AB上運(yùn)動(dòng)(不與A.B兩點(diǎn)重合)，連結(jié)BP，過(guò)點(diǎn)C作直線PB的垂線CD交直線PB于D點(diǎn)，連結(jié)CP.

(1)如圖1，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求∠CPD的度數(shù)；

(2)如圖2，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)CP⊥AB時(shí)，AC=2時(shí)，求△BPC的周長(zhǎng)

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）

【解析】

（1）由AC=AB，動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)C位于直徑AB的異側(cè)，以求得∠ABC=30°，繼而可得出∠ CPD的度數(shù)；（2）先證明△ CBP是等邊三角形，再求出BC的長(zhǎng)，最后求出△ CBP的周長(zhǎng)

(1) ∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵AC=AB，

∴∠ABC=30°，

∴∠A=90°∠ABC=60°，

∴∠CPD=∠A=60°；

（2）∵∠A=60°

∴∠BPC=∠A=60°

∵PC⊥AB，AB是直徑

∴=

∴∠ABP=∠ABC=30°

∴∠CPB=60°

∴△CBP是等邊三角形

∴BP=BC=CP

∵AC=2

∴BC=AC=

∴△BCP的周長(zhǎng)=BP+BC+CP=