【題目】如圖,在正方形ABCD中,BPC是等邊三角形,BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)EF,連結(jié)BD、DP,BDCF相交于點(diǎn)H.給出下列結(jié)論,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

①△BDE∽△DPE;②;③;④tanDBE=.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】B

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì),得到∠PCD=30°,于是得到∠CPD=CDP=75°,證得∠EDP=PBD=15°,于是得到BDE∽△DPE,故①正確由于∠FDP=PBD,∠DFP=BPC=60°,推出DFP∽△BPH,得到故②錯(cuò)誤;由于∠PDH=PCD=30°,∠DPH=DPC,推出DPH∽△CPD,得到,PB=CD,等量代換得到PD2=PHPB,故③正確;過PPMCDPNBC,設(shè)正方形ABCD的邊長是4,BPC為正三角形,于是得到∠PBC=PCB=60°,PB=PC=BC=CD=4,求得∠PCD=30°,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CM=PN=PBsin60°=4×,PM=PCsin30°=2,由平行線的性質(zhì)得到∠EDP=DPM,等量代換得到∠DBE=DPM,于是求得tanDBE=tanDPM=,故④正確.

∵△BPC是等邊三角形,
BP=PC=BC,∠PBC=PCB=BPC=60°,
在正方形ABCD中,
AB=BC=CD,∠A=ADC=BCD=90°
∴∠ABE=DCF=30°


∴∠CPD=CDP=75°,∴∠PDE=15°
∵∠PBD=PBC-HBC=60°-45°=15°,
∴∠EBD=EDP,
∵∠DEP=DEB,
∴△BDE∽△DPE;故①正確;
PC=CD,∠PCD=30°,
∴∠PDC=75°
∴∠FDP=15°,
∵∠DBA=45°,
∴∠PBD=15°
∴∠FDP=PBD,
∵∠DFP=BPC=60°,
∴△DFP∽△BPH,
,故②錯(cuò)誤;
∵∠PDH=PCD=30°,
∵∠DPH=DPC
∴△DPH∽△CDP,
,
PD2=PHCD,


PB=CD,
PD2=PHPB,故③正確;
如圖,過PPMCD,PNBC,
設(shè)正方形ABCD的邊長是4,BPC為正三角形,
∴∠PBC=PCB=60°PB=PC=BC=CD=4,
∴∠PCD=30°
CM=PN=PBsin60°=4× ,PM=PCsin30°=2,
DEPM
∴∠EDP=DPM,
∴∠DBE=DPM,
tanDBE=tanDPM= ,故④正確;
故選:B

練習(xí)冊系列答案
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2)若公司采用隨機(jī)抽取的方式發(fā)車票,小胡先從所有的車票中隨機(jī)抽取一張(所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同、均勻),那么員工小胡抽到去甲地的車票的概率是多少?

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【題目】給定關(guān)于x的二次函數(shù)ykx24kx+3k0),

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2)當(dāng)該二次函數(shù)與x軸有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí),設(shè)這兩個(gè)公共點(diǎn)為A、B,已知AB2,求k的值;

3)由于k的變化,該二次函數(shù)的圖象性質(zhì)也隨之變化,但也有不會變化的性質(zhì),某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在探究時(shí)得出以下結(jié)論:

y軸的交點(diǎn)不變;對稱軸不變;一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn);

請判斷以上結(jié)論是否正確,并說明理由.

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(1)求該種商品每次降價(jià)的百分率;

(2)若該種商品進(jìn)價(jià)為460/件,兩次降價(jià)共售出此種商品100件,為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于3788.問第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件?

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