Question

已知（a+b+1）（a+b-1）=24，且（a-b+1）（a-b-1）=0．求a、b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：換元法解一元二次方程

專題：

分析：設(shè)x=a+b，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程，通過解方程求得x的值即（a+b）的值；同理求得a-b的值，則易求a、b的值．

解答：解：設(shè)x=a+b，則
（x+1）（x-1）=24，
整理，得
x²-1=24，
解得 x₁=5，x₂=-5．
故a+b=5或a+b=-5．
設(shè)y=a-b，則
（y+1）（y-1）=0，
解得 y₁=-1或y₁=1．
即a-b=1或a-b=1．
①當(dāng)

a+b=5 a-b=1

時(shí)，解得

a=3 b=2

；
②當(dāng)

a+b=5 a-b=-1

時(shí)，解得

a=2 b=3

；
③當(dāng)

a+b=-5 a-b=1

時(shí)，解得

a=-2 b=-3

；
④當(dāng)

a+b=-5 a-b=-1

時(shí)，解得

a=-3 b=-2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了換元法，即把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，實(shí)行等量替換．