（本題8分）已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D.

（1）若∠A＝38º，求∠DCB的度數(shù)；

（2）若AB＝5，CD＝3，求BC的長(zhǎng).

 

（1）19° （2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)條件利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可以求出∠DCB的度數(shù)；（2）首先根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng),而B(niǎo)D=AB-AD,在Rt△BCD中再用勾股定理便可求出BC的長(zhǎng).

試題解析：

（1）∵AB＝AC，∠A＝38º，∴∠ACB＝∠B=,又∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=，∴∠ACD=∴∠DCB=∠ACB-∠ACD==19°；

（2）∵AB＝AC，AB＝5，∴AC =5，在Rt△ACD中，,∴BD=AB-AD=5-4=1，在Rt△BCD中，

考點(diǎn)：1. 等腰三角形的性質(zhì)；2. 直角三角形的性質(zhì)；3.勾股定理.

 

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的算術(shù)平方根是 ，－27的立方根是 ．

 

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（本題滿分6分）進(jìn)入3月份，我市“兩橫三縱”快速路系統(tǒng)全線開(kāi)工．為緩解市區(qū)內(nèi)一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀，交警部門在一些主要路口設(shè)立了如圖所示的交通路況顯示牌．已知立桿AB的高度是3米，從地面上某處D點(diǎn)測(cè)得顯示牌頂端C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是62°和45°．求路況顯示牌BC的高度．（精確到0.1米）

【參考數(shù)據(jù)：，，】

 

 

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如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，若∠A=25°，則∠D = （ ）

A．60° B．65° C．50° D．40°

 

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（本題12分）在△ABC中， AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．小華同學(xué)在解答這道題時(shí)，先畫(huà)一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．這種方法叫做構(gòu)圖法．

（1）△ABC的面積為： ．

（2）若△DEF三邊的長(zhǎng)分別為、、，請(qǐng)?jiān)趫D2的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出相應(yīng)的△DEF，并利用構(gòu)圖法求出它的面積．

（3）如圖3，一個(gè)六邊形的花壇被分割成7個(gè)部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面積分別為13、10、17，

①試說(shuō)明△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面積相等；

②請(qǐng)利用第2小題解題方法求六邊形花壇ABCDEF的面積．

 

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如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，由下列條件中的某一個(gè)就能推出△ABC是等腰三

角形的是 （把所有正確答案的序號(hào)都填寫(xiě)在橫線上）。

①∠BAD＝∠ACD，②∠BAD＝∠CAD，③AB＋BD＝AC＋CD，④AB－BD＝AC－CD

 

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如圖，△ABC的面積為1cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為 （ ）

A．0.4 cm2 B．0.5 cm2 C．0.6 cm2 D．0.7 cm2

 

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如圖，P是雙曲線的一個(gè)分支上的一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線y＝3相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .

 

 

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由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（ ）

A．∠A＋∠B＝∠C

B．∠A：∠B：∠C ＝1：3：2

C．（b＋c）（b－c）＝a2

D．，，

 

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