Question

（本題12分）在△ABC中， AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．小華同學(xué)在解答這道題時，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．這種方法叫做構(gòu)圖法．

（1）△ABC的面積為： ．

（2）若△DEF三邊的長分別為、、，請在圖2的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△DEF，并利用構(gòu)圖法求出它的面積．

（3）如圖3，一個六邊形的花壇被分割成7個部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面積分別為13、10、17，

①試說明△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面積相等；

②請利用第2小題解題方法求六邊形花壇ABCDEF的面積．

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：（1）畫出格子后可以根據(jù)格子的面積很容易的算出三角形的面積，大矩形的面積減去矩形內(nèi)除去所求三角形的面積即可．（2）構(gòu)造時取（1，3）（2，2）（1，4）即可. （3）根據(jù)△PQR 的長度�。�1，3）（1，4）（2，3）在網(wǎng)格中畫圖，求出其面積.

試題解析：（1）根據(jù)格子的數(shù)可以知道面積為S=3×3- ，

（2）畫圖為：

S=2×4-1-2-2=3，

（3）

證明方法：添加輔助線，利用AAS證明兩個黑色三角形全等，從而說明△PEF與△PRQ等底等高，面積相等，同理四個三角形面積都相等。

S△PRQ=4×3-1.5-3-2=5.5

S花壇面積=5.5×4+10+13+17=62

考點：作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖．