【題目】對于拋物線.
(1)它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線;
x | … | … | |||||
y | … | … |
(3)利用以上信息解答下列問題:若關(guān)于x的一元二次方程(t為實(shí)數(shù))在<x<的范圍內(nèi)有解,則t的取值范圍是 .
【答案】(1)它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),(3,0),
與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 (0,3) ,
頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (2,-1) ;
(2)
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 | … |
(3)∵關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+3-t=0(t為實(shí)數(shù))在-1<x<的范圍內(nèi)有解,
∵y=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),
若x2-4x+3-t=0有解,方程有兩個(gè)根,則:b2-4ac=16-4(3-t)≥0,解得:-1≤t
當(dāng)x=-1,代入x2-4x+3-t=0,t=8,
當(dāng)x=,代入x2-4x+3-t=0,t=
∵x>-1,∴t<8,
∴t的取值范圍是:-1≤t<8
【解析】
解:(1)它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為,與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為; ………………………………………3分
(2)列表:
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 | … |
……………………………4分
圖象如圖3所示. ……………………………5分
(3)t的取值范圍是.……………………6分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC=2,O為AC中點(diǎn),若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動,連接OE,則在點(diǎn)D運(yùn)動過程中,則OE的最小值是為( )
A.B.0.25C.1D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1) 請畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長度后得到的△ABC;
(2) 請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△ABC;
(3) 在軸上求作一點(diǎn)P,使△PAB的周長最小,請畫出△PAB,并直接寫出P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=(m為常數(shù),m>1,x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(m,1)和Q(1,m),直線PQ與x軸,y軸分別交于C,D兩點(diǎn),點(diǎn)M(x,y)是該函數(shù)圖象上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)M分別作x軸和y軸的垂線,垂足分別為A,B.
(1)求∠OCD的度數(shù);
(2)當(dāng)m=3,1<x<3時(shí),存在點(diǎn)M使得△OPM∽△OCP,求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)當(dāng)m=5時(shí),矩形OAMB與△OPQ的重疊部分的面積能否等于4.1?請說明你的理由.
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【題目】已知關(guān)于x的方程
(1)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求m的值,并求出此時(shí)方程的根;
(2)是否存在正數(shù)m,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于224.若存在,求出滿足條件的m的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形紙片放入以所在直線為軸,邊上一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中,連結(jié)。將紙片沿折疊,點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處,若,則點(diǎn)的坐標(biāo)為________________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=x2+bx圖象的對稱軸為直線x=1,若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t為實(shí)數(shù))在﹣1≤x≤2的范圍內(nèi)有解,則t的取值范圍是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,斜邊AB=5,而直角邊BC,AC之長是一元二次方程x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的兩根,則m的值是( )
A. 4 B. -1 C. 4或-1 D. -4或1
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