【題目】二次函數(shù)y=x2+bx圖象的對稱軸為直線x=1,若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t為實數(shù))在﹣1≤x≤2的范圍內(nèi)有解,則t的取值范圍是_____

【答案】﹣1≤t≤3.

【解析】

利用拋物線的對稱軸方程求出b的值得到拋物線解析式為y=x2-2x,再利用配方法得到拋物線的頂點坐標為(1,-1),然后利用當拋物線y=x2-2x與直線y=t-1≤x≤2有交點確定t的范圍.

∵二次函數(shù)y=x2+bx圖象的對稱軸為直線x=1,

-=1,解得b=-2,

∴拋物線解析式為y=x2-2x,

y=(x-1)2-1,

∴拋物線的頂點坐標為(1,-1),

當拋物線y=x2-2x與直線y=t-1≤x≤2有交點時,關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t為實數(shù))在-1≤x≤2的范圍內(nèi)有解,

-1≤x≤2對應(yīng)的二次函數(shù)值y的范圍為-1≤y≤3,

所以t的范圍為-1≤t≤3.

故答案為-1≤t≤3.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖直線y=k1xb與雙曲線y相交于A(1,2)、B(m,-1)兩點

(1)求直線和雙曲線的解析式

(2)A1(x1,y1)、A2(x2,y2)、A3(x3,y3)為雙曲線上的三點,x1x2<0<x3請直接寫出y1、y2y3的大小關(guān)系式;

(3)觀察圖象,請直接寫出不等式k1xb的解集

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【題目】1)感知:如圖(1),在△ABC中,分別以AB、AC為邊在△ABC外部作等邊三角形△ABD、△ACE,連接CD、BE.求證:BEDC;

2)應(yīng)用:如圖(2),在△ABC中,ABAC,分別以AB、AC為邊在△ABC內(nèi)部作等腰三角形△ABD、△ACE,點E恰好在BC邊上,使ABAD,ACAE,且∠BAD=∠CAE,連接CD,CE3cm,CD2cm,△ABC的面積為25cm2,求△ABE的面積.

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【題目】對于拋物線.

1)它與x軸交點的坐標為 ,與y軸交點的坐標為 ,頂點坐標為

2)在坐標系中利用描點法畫出此拋物線;

x








y








3)利用以上信息解答下列問題:若關(guān)于x的一元二次方程t為實數(shù))在x的范圍內(nèi)有解,則t的取值范圍是

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,定義點P(x,y)的變換點為P′(x+y,x﹣y).

(1)如圖1,如果O的半徑為,

①請你判斷M(2,0),N(﹣2,﹣1)兩個點的變換點與O的位置關(guān)系;

②若點P在直線y=x+2上,點P的變換點P′在O的內(nèi),求點P橫坐標的取值范圍.

(2)如圖2,如果O的半徑為1,且P的變換點P′在直線y=﹣2x+6上,求點P與O上任意一點距離的最小值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰中,,在中,交于點

1)如圖1,若,求的長;

2)如圖2,延長線上一點,連接,若,求證:

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】菱形ABCD的邊長為4cm,A=120°,則菱形ABCD的面積為______

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【題目】閱讀理解

如圖1,ABC中,沿BAC的平分線AB1折疊,剪掉重復(fù)部分;將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊,剪掉重復(fù)部分;…;將余下部分沿BnAnC的平分線AnBn+1折疊,點Bn與點C重合,無論折疊多少次,只要最后一次恰好重合,BAC是ABC的好角.

小麗展示了確定BAC是ABC的好角的兩種情形.情形一:如圖2,沿等腰三角形ABC頂角BAC的平分線AB1折疊,點B與點C重合;情形二:如圖3,沿BAC的平分線AB1折疊,剪掉重復(fù)部分;將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊,此時點B1與點C重合.

探究發(fā)現(xiàn)

ABC中,B=2C,經(jīng)過兩次折疊,BAC是不是ABC的好角?    (填“是”或“不是”).

小麗經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)了BAC是ABC的好角,則B與C(不妨設(shè)B>C)之間的等量關(guān)系為

根據(jù)以上內(nèi)容猜想:若經(jīng)過n次折疊BAC是ABC的好角,則B與C(不妨設(shè)B>C)之間的等量關(guān)系為   

應(yīng)用提升

(3)小麗找到一個三角形,三個角分別為15°、60°、105°,發(fā)現(xiàn)60°和105°的兩個角都是此三角形的好角.

請你完成,如果一個三角形的最小角是4°,試求出三角形另外兩個角的度數(shù),使該三角形的三個角均是此三角形的好角.

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【題目】如圖,等邊ABC的邊長為2,ADBC邊上的中線,MAD上的動點,E是邊AC的中點,則EM+CM的最小值為( )

A.1B.12 C.3 D.

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