先閱讀，再填空解題：
（1）方程：x2-x-12=0的根是：x1=-3，x2=4，則x1+x2=1，x1•x2=-12；
（2）方程2x2-7x+3=0的根是：x1=______，x2=3，則x1+x2=______，x1•x2=；
（3）方程x2-3x+1=0的根是：x1=______
【答案】分析：觀察（1）可知是利用因式分解法解方程，常數(shù)項是兩根之積，一次項系數(shù)是兩根之和的相反數(shù)；
（2）這個方程與（1）的區(qū)別是二次項系數(shù)不是1，所得兩根的和是-，兩根的積是；
（3）直接利用（1）（2）中所得規(guī)律求解即可．
解答：解：（2）2x2-7x+3=0．
（2x-1）（x-3）=0．
∴x1=，x2=3，則x1+x2=，x1•x2=．

（3）x2-3x+1=0．
（x-）（x-）=0．
∴x1=，x2=．
x1+x2=3，x1x2=1．
猜想：x1+x2=-，x1x2=．
∵一元二次方程mx2+nx+p=0（m≠0，且m，n，p為常數(shù)）的兩實數(shù)根是：
x1=，x2=．
x1+x2=+=-．
x1x2=•==．
點評：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系．根與系數(shù)的關系為：x1+x2=-，x1•x2=．要求熟練運用此公式解題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀，再填空解題：
（1）方程：x2-x-12=0的根是：x1=-3，x2=4，則x1+x2=1，x1•x2=-12；
（2）方程2x2-7x+3=0的根是：x1=
 
，x2=3，則x1+x2=
 
，x1•x2=
32
；
（3）方程x2-3x+1=0的根是：x1=
 
，x2=
 
．
則x1+x2=
 
，x1•x2=
 
；
根據(jù)以上（1）（2）（3）你能否猜出：
如果關于x的一元二次方程mx2+nx+p=0（m≠0且m、n、p為常數(shù)）的兩根為x1、x2，那么x1+x2、x1、x2與系數(shù)m、n、p有什么關系？請寫出來你的猜想并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀，再填空解題：
①方程x2-x-6=0的根是x1=3，x2=-2，則x1+x2=1，x1x2=-6；
②方程2x2-7x+3=0的根是x1=
1
2
，x2=3，則x1+x2=
7
2
，x1x2=
3
2
．
根據(jù)以上①②你能否猜出：
如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a、b、c為常數(shù)，b2-4ac≥0）有兩根x1、x2，那么x1+x2、x1x2與系數(shù)a、b、c有什么關系？請寫出你的猜想并說明理由．
利用公式法求出方程的根即可．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

28、先閱讀，再填空解題：
（x+5）（x+6）=x2+11x+30；　
（x-5）（x-6）=x2-11x+30；
（x-5）（x+6）=x2+x-30；　　
（x+5）（x-6）=x2-x-30．
（1）觀察積中的一次項系數(shù)、常數(shù)項與兩因式中的常數(shù)項有何關系？答：
一次項系數(shù)是兩因式中的常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩因式中的常數(shù)項的積．
．
（2）根據(jù)以上的規(guī)律，用公式表示出來：
（a+b）（a+c）=a2+（b+c）a+bc
．
（3）根據(jù)規(guī)律，直接寫出下列各式的結果：（a+99）（a-100）=
a2-a-9900
；  （y-80）（y-81）=
y2-161y+6480
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀，再填空解題：
（1）方程：x2+x-2=0的根是：x1=
2
2
，x2=
1
1
，則x1+x2=
3
3
，x1x2=
2
2

（2）方程2x2-7x+3=0的根是：x1=
3
3
，x2=
1
2
1
2
，則x1+x2=
7
2
7
2
，x1x2=
3
2
3
2

（3）方程x2-4x-5=0的根是：x1=
5
5
，x2=
-1
-1
，則x1+x2=
4
4
，x1x2=
-5
-5

（4）如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0且a、b、c為常數(shù)）的兩根為x1，x2，根據(jù)以上（1）（2）（3）你能否猜出：x1+x2，x1x2與系數(shù)a、b、c有什么關系？請寫出來你的猜想并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

( 本題8分)先閱讀，再填空解題：

;;;.

1.（1）觀察積中的一次項系數(shù)、常數(shù)項與兩因式中的常數(shù)項有何關系？

答：                                                               ．

2.（2）根據(jù)以上的規(guī)律，用公式表示出來：                    ．

3.（3）根據(jù)規(guī)律，直接寫出下列各式的結果：

              ;                  .

 

 

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