Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0）、B（﹣6，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠BCA=45°時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為　 　．

Answer 1

【答案】（0，12）或（0，﹣12）

【解析】

試題設(shè)線段BA的中點(diǎn)為E，

∵點(diǎn)A（4，0）、B（﹣6，0），∴AB=10，E（﹣1，0）。

（1）如答圖1所示，過(guò)點(diǎn)E在第二象限作EP⊥BA，且EP=AB=5，

則易知△PBA為等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=。

以點(diǎn)P為圓心，PA（或PB）長(zhǎng)為半徑作⊙P，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，

∵∠BCA為⊙P的圓周角，

∴∠BCA=∠BPA=45°，則點(diǎn)C即為所求。

過(guò)點(diǎn)P作PF⊥y軸于點(diǎn)F，則OF=PE=5，PF=1，

在Rt△PFC中，PF=1，PC=，

由勾股定理得：，

∴OC=OF+CF=5+7=12。

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，12）。

（2）如答圖2所示，根據(jù)圓滿的對(duì)稱性質(zhì)，可得y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，﹣12）。

綜上所述，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，12）或（0，﹣12）。