【題目】ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作ADE,使AD=AE,DAE=BAC,連接CE.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上,如果BAC=90,則BCE 度;

(2)設(shè)BAC=,BCE=

如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng),則,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;

當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng),則,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論,不必說(shuō)明理由.

【答案】(1)、90°;(2)、、α+β=180°;理由見(jiàn)解析;、當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上時(shí),α+β=180°;

當(dāng)點(diǎn)D在射線BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí),α=β

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)BAC=DAE得出BAD=CAE,然后利用SAS判定ABD和ACE全等,從而得出B=ACE,則B+ACB=ACE+ACB,從而得出BCE=90°;(2)、、、根據(jù)BAC=DAE得出BAD=CAE,然后利用SAS判定ABD和ACE全等,從而得出B=ACE,則B+ACB=ACE+ACB,從而得出α+β=180°;、根據(jù)題意分別畫(huà)出兩個(gè)圖形,然后分別進(jìn)行計(jì)算得出答案,當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上時(shí),α+β=180°;當(dāng)點(diǎn)D在射線BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí),α=β

試題解析:(1)、90°

∵∠BAC=DAE, ∴∠BAC-DAC=DAE-DAC. BAD=CAE.

ABD與ACE中,AB=AC,BAD=CAE,AD=AE ∴△ABD≌△ACE(SAS),

∴∠B=ACE. ∴∠B+ACB=ACE+ACB, ∴∠BCE=B+ACB, ∵∠BAC=90° ∴∠BCE=90°

(2)、①α+β=180°,

∵∠BAC=DAE, ∴∠BAD+DAC=EAC+DAC. BAD=CAE.

ABD與ACE中,AB=AC,BAD=CAE,AD=AE ∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴∠B=ACE.

∴∠B+ACB=ACE+ACB. ∴∠B+ACB=β ∵α+B+ACB=180°, ∴α+β=180°

、當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上時(shí),α+β=180°;

當(dāng)點(diǎn)D在射線BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí),α=β

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