Question

已知：如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=DC．
（1）BE與DF是否相等？請說明理由．
（2）若DF=1，AD=3，求AB的長．

Answer 1

考點：角平分線的性質,全等三角形的判定與性質

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的性質就可以得出CE=CF，再由HL證明△CEB≌△CFD就可以得出結論．
（2）證明Rt△CAF≌Rt△CAE可得AE=AF，再根據(jù)△CEB≌△CFD可得BE=DF=1，進而可得答案．

解答：解：（1）相等，
理由：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，
∴∠F=∠CEB=90°，CE=CF．
在Rt△CEB和Rt△CFD中，

BC=DC CE=CF

，
∴△CEB≌△CFD（HL），
∴BE=DF．

（2）∵DF=1，
∴BE=1，
在Rt△CAF和Rt△CAE中，

AC=AC CF=CE

，
∴Rt△CAF≌Rt△CAE（HL），
∴AE=AF=3+1=4，
∴AB=4+1=5．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，以及角平分線的性質，關鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．