【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(m,n),若點A′(m,n′)的縱坐標(biāo)滿足n′=,則稱點A′是點A的“絕對點”.
(1)點(3,2)的“絕對點”的坐標(biāo)為 .
(2)點P是函數(shù)y=4x-1的圖象上的一點,點P′是點P的“絕對點”.若點P與點P′重合,求點P的坐標(biāo).
(3)點Q(a,b)的“絕對點”Q′是函數(shù)y=2x2的圖象上的一點.當(dāng)0≤a≤2 時,求線段QQ′的最大值.
【答案】(1)(3,1);(2)m=,n=;(3)Q Q′的最大值為14或2
【解析】分析:(1)根據(jù)絕對點的定義,可得答案;(2)根據(jù)絕對點的定義,可得Q點的坐標(biāo),根據(jù)點在函數(shù)圖象上,可得方程,根據(jù)解方程,可得答案;(3)當(dāng)a≥b時,Q′的坐標(biāo)為(a,a-b),由Q′是函數(shù)y=2x2的圖象上一點知a-b=2a,即b=a-2a.可得QQ′=|a-b-b|=|a-2(a-2a2)|=|4a2-a|,利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出其最大值;當(dāng)a<b時,Q′的坐標(biāo)為(a,b-a),知QQ′=|b-b+a|=|a|,顯然可得其最值.
本題解析:
解:(1)∵3>2,
∴點(3,2)的“絕對點”的縱坐標(biāo)為3﹣2=1,
則點(3,2)的“絕對點”的坐標(biāo)為(3,1),
故答案為:(3,1)
(2)設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,n).
當(dāng)m≥n時,P′的坐標(biāo)為(m,m﹣n).
若P與P′重合,則n=m﹣n,
又n=4m-1.∴2(4m-1)=m,m= ,n= .
(3)當(dāng)a≥b時,Q′的坐標(biāo)為(a,a﹣b).
因為Q′是函數(shù)y=2x2的圖象上一點,
所以a﹣b=2a2.
即b=a﹣2a 2.
QQ′=|a﹣b﹣b|=|a﹣2(a﹣2a2)|=|4a2﹣a|,
當(dāng)a=2時,QQ′的最大值為14.
當(dāng)a<b時,Q′的坐標(biāo)為(a,b﹣a).
QQ′=|b﹣b+a|=|a|.
當(dāng)a=2時,QQ′的最大值為2.
綜上所述,Q Q′的最大值為14或2
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,且AC⊥BD,AC=BD,SABCD=8cm2,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點,則四邊形EFGH的周長等于______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,左右兩幅圖案關(guān)于y軸對稱,右圖案中的左右眼睛的坐標(biāo)分別是(2,3),(4,3),嘴角左右端點的坐標(biāo)分別是(2,1),(4,1).
(1)試確定左圖案中的左右眼睛和嘴角左右端點的坐標(biāo);
(2)從對稱的角度來考慮,說一說你是怎樣得到的;
(3)直接寫出右圖案中的嘴角左右端點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,CE∥BD交AD的延長線于點E,CE=AC.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)若AB=4,AD=3,求四邊形BCED的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小學(xué)時候大家喜歡玩的幻方游戲,老師稍加創(chuàng)新改成了“幻圓”游戲,現(xiàn)在將﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分別填入圖中的圓圈內(nèi),使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等,老師已經(jīng)幫助同學(xué)們完成了部分填空,則圖中a+b的值為( 。
A. ﹣6或﹣3 B. ﹣8或1 C. ﹣1或﹣4 D. 1或﹣1
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【題目】如圖,E為正方形ABCD內(nèi)一點,點F在CD邊上,且∠BEF=90°,EF=2BE.點G為EF的中點,點H為DG的中點,連接EH并延長到點P,使得PH=EH,連接DP.
(1)依題意補全圖形;
(2)求證:DP=BE;
(3)連接EC,CP,猜想線段EC和CP的數(shù)量關(guān)系并證明.
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【題目】新學(xué)期,兩摞觀格相同準(zhǔn)備發(fā)放的數(shù)學(xué)課本整齊地疊放在講合上,請根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息,解答下列問題:
(1)設(shè)課本數(shù)(本),請寫出整齊疊放在桌面上的數(shù)學(xué)課本距離地面的高度的代數(shù)式(用含的代數(shù)式表示);
(2)桌面上有56本與題(1)中相同的數(shù)學(xué)課本,整齊疊放成一摞,若從中取走14本,求余下的數(shù)學(xué)課本距離地面的高度.
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【題目】已知線段AB=10cm,在直線AB上取一點C,使AC=16cm,則線段AB的中點與AC的中點的距離為( )
A.13cm或26cmB.6cm或13cmC.6cm或25cmD.3cm或13cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新春佳節(jié),電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏.某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮,已知這種電子鞭炮的成本價為每盒80元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該種電子鞭炮每天的銷售量y(盒)與銷售單價x(元)有如下關(guān)系:y=﹣2x+320(80≤x≤160).設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元.
(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
(3)該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤,又想買得快.那么銷售單價應(yīng)定為多少元?
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