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【題目】一次函數y=kx+4與二次函數y=ax2+c的圖像的一個交點坐標為(1,2),另一個交點是該二次函數圖像的頂點

1)求ka,c的值;

2)過點A0m)(0m4)且垂直于y軸的直線與二次函數y=ax2+c的圖像相交于B,C兩點,點O為坐標原點,記W=OA2+BC2,求W關于m的函數解析式,并求W的最小值.

【答案】1k=-2,a=-2c=4;(2, W取得最小值7.

【解析】

1)把(1,2)分別代入y=kx+4y=ax2+c,得k+4=-2a+c=2,然后求出二次函數圖像的頂點坐標為(0,4),可得c=4,然后計算得到a的值;

2)由A0,m)(0m4)可得OA=m,令y=-2x2+4=m,求出B,C坐標,進而表示出BC長度,將OABC代入W=OA2+BC2中得到W關于m的函數解析式,求出最小值即可.

解:(1)由題意得,k+4=-2,解得k=-2,

∴一次函數解析式為:y=-2x+4

又二次函數頂點橫坐標為0,

∴頂點坐標為(0,4

c=4

把(1,2)帶入二次函數表達式得a+c=2,解得a=-2

2)由(1)得二次函數解析式為y=-2x2+4,令y=m,得2x2+m-4=0

,設BC兩點的坐標分別為(x1,m)(x2m),則

W=OA2+BC2=

∴當m=1時,W取得最小值7

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB9,AD6,點O為對角線AC的中點,點EDC的延長線上且CE1.5,連接OE,過點OOFOECB延長線于點F,連接FE并延長交AC的延長線于點G,則_____

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【題目】如圖1,菱形ABCD中,∠B60°,動點P以每秒1個單位的速度自點A出發(fā)沿線段AB運動到點B,同時動點Q以每秒2個單位的速度自點B出發(fā)沿折線BCD運動到點D.圖2是點P、Q運動時,BPQ的面積S隨時間t變化關系圖象,則a的值是( 。

A.2B.2.5C.3D.2

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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A(﹣1,0),B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C0,3),作直線BC.動點Px軸上運動,過點PPMx軸,交拋物線于點M,交直線BC于點N,設點P的橫坐標為m

1)求拋物線的解析式;

2)當點P在線段OB上運動時,求線段MN的最大值;

3)是否存在點P,使得以點C、OMN為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出m的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】定義:由兩條與x軸有著相同的交點,并且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為月牙線.如圖,拋物線C1與拋物線C2組成一個開口向上的月牙線,拋物線C1與拋物線C2x軸有相同的交點M,N(點M在點N的左側),與y軸的交點分別為AB且點A的坐標為(0,﹣3),拋物線C2的解析式為ymx2+4mx12m,(m0).

1)請你根據月牙線的定義,設計一個開口向下.月牙線,直接寫出兩條拋物線的解析式;

2)求M,N兩點的坐標;

3)在第三象限內的拋物線C1上是否存在一點P,使得PAM的面積最大?若存在,求出PAM的面積的最大值;若不存在,說明理由.

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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,,ACBD交于點O,點PQ分別是ABBD上的動點,點P的運動路徑是,點Q的運動路徑是BD,兩點的運動速度相同并且同時結束.若點P的行程為x,的面積為y,則y關于x的函數圖象大致為(

A.B.C.D.

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【題目】2018鄭州模擬)冬季即將來臨,某電器超市銷售每臺進價分別為300元、255元的A,B兩種型號的電熱扇,下表是近兩周的銷售情況:

銷售時段

銷售數量

A種型號

B種型號

銷售收入

第一周

2

3

1695

第二周

5

6

3765

(進價、售價均保持不變,利潤銷售收入進貨成本)

1)分別求出A,B兩種型號電熱扇的銷售單價;

2)若超市準備用不超過8100元的金額再采購這兩種型號的電熱扇共30臺,求A種型號的電熱扇最多能采購多少臺?

3)在(2)的條件下,超市銷售完這30臺電熱扇能否實現利潤為2100元的目標?若能,請給出相應的采購方案;若不能,請說明理由.

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【題目】復課返校后,為了讓同學們進一步了解“新型冠狀病毒”的防控知識,某學校組織了一次關于“新型冠狀病毒”的防控知識比賽,從問卷中隨機抽查了一部分,對調查結果進行了分組統計,并制作了表格與條形統計圖(如圖):

分組結果

頻數

頻率

.完全掌握

30

0.3

.比較清楚

50

.不怎么清楚

0.15

.不清楚

5

請根據上圖完成下面題目:

1)總人數為  人,  ,  

2)請求出n的值并補全條形統計圖.

3)若全校有2700人,請你估算一下全校對“新型冠狀病毒”的防控知識“完全掌握”的人數有多少?

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【題目】已知:關于x的方程有實數根.

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