已知直線l的同側(cè)有A，B兩點(diǎn)（圖1），要在直線l上確定一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小．小明同學(xué)的做法如圖2：①作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)P，則PA+PB=A′P+PB=A′B，由“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知，點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)．請問小明同學(xué)的做法是否正確？說明理由．
考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題
專題：
分析：小明的做法正確，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短分析即可．
解答：答：小明的做法正確，理由如下：
∵點(diǎn)A和點(diǎn)A′關(guān)于直線l對稱，且點(diǎn)P在l上，
∴PA=PA′，
又∴A′B交l與P，且兩條直線相交只有一個交點(diǎn)，
∴PA′+PB最短，
即PA+PB的值最小．
點(diǎn)評：此題主要考查了軸對稱最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)a=3，b=-1時，代數(shù)式a2-
b
a
的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知9m=
3
2
，3n=
1
2
；則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、2m-n=1
B、2m-n=3
C、2m+n=3
D、
2m
n
=3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的由六個小正方體組成的幾何體的俯視圖是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫圖解決問題
（1）要在A、B兩村莊之間修一條公路，假設(shè)沒有任何阻礙修路的不利條件，怎么修可以使所修的路程最短？在下圖中用直尺畫出示意圖，并說明畫圖理由．
（2）在（1）的條件下，C村莊也要修一條公路與A、B兩村莊之間的公路連通，為了減少修路開支，C村莊應(yīng)該如何修路？請?jiān)谕粓D上用三角板畫出示意圖，并說明畫圖理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段AB，試將線段AB分成五等份．（保留畫圖痕跡，不寫作法）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)．直線y=
3
4
x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，∠CAB=∠OCB，點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)沿AC向C點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)F從B點(diǎn)出發(fā)沿BC向C點(diǎn)運(yùn)動，兩點(diǎn)同時出發(fā)，速度均為1個單位/秒．并且一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
（1）求直線BC的解析式；
（2）連接EF．將線段EF繞點(diǎn)F順時針旋轉(zhuǎn)45°，得到線段FC，過點(diǎn)E作EM⊥FG．垂足為M，連接MC．求MC的長；
（3）在（2）的條件下，作點(diǎn)M關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)N，連接NB、CN．當(dāng)t為何值時，△CNB為直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式（組）并用數(shù)軸表示它的解集：
7(x-5)+2(x+1)＜-15
2x+1
3
-
3x-1
2
＜0
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，把一張長方形的紙片ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C落在E處，BE交AD于點(diǎn)F．
（1）求證：FB=FD；
（2）如圖2，連接AE，求證：AE∥BD；
（3）如圖3，延長BA，DE相交于點(diǎn)G，連接GF并延長交BD于點(diǎn)H，求證：GH垂直平分BD．

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同步練習(xí)冊答案