以△ABC的兩邊AB，AC向外作正方形ABDE，ACFG．△ABC的高為AH．求證：AH，BF，CD交于一點．
分析：作輔助線，MB，MC，并且求證△MAC≌△BCF，進而求證BF⊥MC，CD⊥MB，從而證明CD，BF，AH為三角形的三條高，根據(jù)三角形三條高交與一點求證．
解答：證明：如圖，延長HA到M，
使AM=BC．連CM，BM．
設CM與BF交于點K．
在△ACM和△BCF中，
AC=CF，AM=BC，
∠MAC+∠HAC=180°，
∠HAC+∠HCA=90°，
并且∠BCF=90°+∠HCA，
因此∠BCF+∠HAC=180°，
∠MAC=∠BCF．
從而△MAC≌△BCF，∠ACM=∠CFB．
所以∠MKF=∠KCF+∠KFC=∠KCF+∠MCF=90°，
即BF丄MC．
同理CD丄MB．AH，BF，CD為△MBC的3條高線，故AH，BF，CD三線交于一點．
點評：本題考查了三角形三條高交與一點的性質(zhì)，根據(jù)正方形各角均為90°求證，解本題的關鍵是構建△MBC，在△MBC中求證3條線段為三角形的3條高．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浦口區(qū)一模）提出問題：
如圖，在△ABC中，∠A=90°，分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，小亮發(fā)現(xiàn)△ABC與△AEG面積相等．小亮思考：這個問題中，如果∠A≠90°，那么△ABC與△AEG面積是否仍然相等？
猜想結論：
經(jīng)過研究，小亮認為：上述問題中，對于任意△ABC，分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG，連接EG，那么△ABC與△AEG面積相等．
證明猜想：
（1）請你幫助小亮畫出圖形，并完成證明過程．已知：以△ABC的兩邊AB、AC為邊長分別向外作正方形ABDE、ACFG，連接GE．求證：S△AEG=S△ABC．
結論應用：
（2）學校教學樓前的一個六邊形花圃被分成七個部分，分別種上不同品種的花卉，其中四邊形ABCD、CIHG、GFED均為正方形，且面積分別為9m2、5m2和4m2．求這個六邊形花圃ABIHFE的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

以△ABC的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，連接DE，M、N分別是BC、DE的中點．探究：AM與DE的位置關系及數(shù)量關系．
（1）如圖①當△ABC為直角三角形時，AM與DE的位置關系是
AM⊥DE
AM⊥DE
，線段AM與DE的數(shù)量關系是
DE=2AM
DE=2AM
；
（2）將圖①中的等腰Rt△ABD繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ°（0＜θ＜90）后，如圖②所示，（1）問中得到的兩個結論是否發(fā)生改變？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，以△ABC的兩邊AB、AC向外作等邊三角形ABE和等邊三角形ACD，連接BD、CE，相交于O．
（1）試寫出圖中和BD相等的一條線段并說明你的理由；
（2）求出BD和CE的夾角大小，若改變△ABC的形狀，這個夾角的度數(shù)會發(fā)生變化嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆北京市八年級上學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖,以△ABC的兩邊AB、AC向外作等邊三角形ABE和等邊三角形ACD，連結BD、CE，相交于O.（1）試寫出圖中和BD相等的一條線段并說明你的理由；（2）求出BD和CE的夾角大小，若改變△ABC的形狀，這個夾角的度數(shù)會發(fā)生變化嗎？請說明理由.

 

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