【題目】如圖1,矩形的頂點、分別在軸與軸上,且點,點,點為矩形、兩邊上的一個點.

1)當(dāng)點重合時,求直線的函數(shù)解析式;

2)如圖,當(dāng)邊上,將矩形沿著折疊,點對應(yīng)點恰落在邊上,求此時點的坐標(biāo).

3)是否存在使為等腰三角形?若存在,直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1y=x+2;(2)(,10);(3)存在, P坐標(biāo)為(6,6)或(6,2+2)或(6,10-2).

【解析】

1)設(shè)直線DP解析式為y=kx+b,將DC坐標(biāo)代入求出kb的值,即可確定出解析式;
2)當(dāng)點B的對應(yīng)點B′恰好落在AC邊上時,根據(jù)勾股定理列方程即可求出此時P坐標(biāo);
3)存在,分別以BD,DP,BP為底邊三種情況考慮,利用勾股定理及圖形與坐標(biāo)性質(zhì)求出P坐標(biāo)即可.

解:(1)∵C6,10,D0,2),
設(shè)此時直線DP解析式為y=kx+b
D0,2),C610)分別代入,得
,
解得
則此時直線DP解析式為y=x+2;
2)設(shè)Pm,10),則PB=PB′=m,如圖2,
OB′=OB=10OA=6,
AB′==8,
B′C=10-8=2,
PC=6-m,
m2=22+6-m2,解得m=
則此時點P的坐標(biāo)是(10);
3)存在,理由為:


若△BDP為等腰三角形,分三種情況考慮:如圖3,
①當(dāng)BD=BP1=OB-OD=10-2=8
RtBCP1中,BP1=8BC=6,
根據(jù)勾股定理得:CP1=,
AP1=10-2,即P16,10-2);
②當(dāng)BP2=DP2時,此時P266);
③當(dāng)DB=DP3=8時,
RtDEP3中,DE=6,
根據(jù)勾股定理得:P3E=,
AP3=AE+EP3=2+2,即P362+2),
綜上,滿足題意的P坐標(biāo)為(66)或(6,2+2)或(6,10-2).

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【題目】下表是小穎往表姐家打長途電話的收費記錄:

通話時間x(分鐘)

1

2

3

4

5

6

7

電話費y()

3

3

3

3.6

4.2

4.8

5.4

1)上表的兩個變量中, 是自變量, 是因變量;

2)寫出yx之間的關(guān)系式;

3)若小穎的通話時間是15分鐘,則需要付多少電話費?

4)若小穎有24元錢,則她最多能打多少分鐘電話?

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【題目】如圖,在下面直角坐標(biāo)系中,已知A0,a),Bb,0),Cb,c)三點,其中a、bc滿足關(guān)系式

1)求a、b、c的值;

2)如果在第二象限內(nèi)有一點Pm,),請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積;

3)在(2)的條件下,是否存在點P,使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等?若存在,求出點P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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【題目】中,,以為斜邊作等腰直角,連接,若,,則的長為______

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點、、的坐標(biāo)分別為,,.若點點出發(fā),沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度向點移動,連接并延長到點,使,將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接.若點在移動的過程中,使成為直角三角形,則點的坐標(biāo)是__________

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【題目】小剛為調(diào)查某校七年級學(xué)生對某一節(jié)目的了解程度,用簡單隨機抽樣的辦法抽取了該年級的一個班進行調(diào)查統(tǒng)計.A:熟悉,B:了解較多,C:一般了解.圖1和圖2是他采集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題:

1)求該班共有多少名學(xué)生.

2)在條形圖中,將表示“一般了解”的部分補充完整.

3)如果全年級共400名同學(xué),請你估算全年級對這一節(jié)目“了解較多”的學(xué)生人數(shù).

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【題目】如圖,DE分別是△ABCAB、BC上的點,AD2BDBECE,設(shè)△ADF的面積為S1,△CEF的面積為S2,若S1S2a,則SABC_____

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【題目】計算:tan60°+| ﹣2|+( 1﹣(π+2)0

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【題目】1)如圖,已知在ABC中,BAC40°,BDACDCEABE,BD、CE所在直線交于點F,求BFC的度數(shù);

2)在(1)的基礎(chǔ)上,若BAC每秒擴大10°,且在變化過程中ABCACB始終保持是銳角,經(jīng)過t秒(0t14),在BFC,BAC這兩個角中,當(dāng)一個為另一個的兩倍時,求t的值;

3)在(2)的基礎(chǔ)上,ABDACE的角平分線交于點G,BGC是否為定值,如果是,請直接寫出BGC的值,如果不是,請寫出BGC是如何變化的.

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