Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DB⊥AD．　
求：（1）BC，CD的長度；
（2）OB，AC的長度；
（3）平行四邊形ABCD的面積．

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=CD，
∵AB=10，AD=8，
∴BC=8，CD=10；
（2））∵DB⊥AD，
∴∠ADB=90°，
∴△ADB為直角三角形，
∵AB=10，AD=8，
∴BD=，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴DO=BO=BD=3，
∴AO=，
∴AC=2；
（3）S=AD×BD=8×6=48．
分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)：對邊相等即可得到BC和CD的長；
（2）因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶�角線互相平分，所以可以求出BO=OD=3，再利用勾股定理即可求出AO，進(jìn)而求出AC的長；
（3）利用平行四邊形的面積公式即可求出其面積．
點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的運(yùn)用和平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等，②對角線：平行四邊形的對角線互相平分以及平行四邊形的面積公式等于底乘以高．