Question

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線+n過點(diǎn)A（4，0），B (1，-3）.

（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）將時(shí)函數(shù)的圖象記為G，點(diǎn)P為G上一動(dòng)點(diǎn)，求P點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若經(jīng)過點(diǎn)C（4，-4）的直線與圖象G有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象直接寫出b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） ；D (2,-4)； （2）；（3）

【解析】試題分析：（1）把A（4，0），B（1，3）代入拋物線解析式即可求出m，n的值，通過配方即可解決問題；

（2）當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值–4；當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值5.故點(diǎn)P縱坐標(biāo)的的取值范圍是；

（3）結(jié)合圖象可以得出.

試題解析：（1）∵A（4，0）,B (1，-3）在拋物線y=x2-2mx+n上，

∴

解得

∴y=x2-4x，

即y=(x-2)2-4.

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(2,-4).

（2）當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值–4；當(dāng)x=6時(shí)，y有最大值5.

∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)的的取值范圍是.

（3）如圖，

結(jié)合圖象可以得出： .