Question

【題目】如圖，一扇窗戶，窗框為鋁合金材料，下面是由兩個大小相等的長方形窗框構成，上面是由三個大小相等的扇形組成的半圓窗框構成，窗戶半圓部分安裝彩色玻璃，兩個長方形部分安裝透明玻璃(本題中π取3，長度單位為米)．

(1)一扇這樣窗戶一共需要鋁合金多少米？(用含x，y的代數(shù)式表示)

(2)一扇這樣窗戶一共需要玻璃多少平方米？鋁合金窗框?qū)挾群雎圆挥?/span>(用含x，y的代數(shù)式表示)

(3)某公司需要購進20扇窗戶，在同等質(zhì)量的前提下，甲、乙兩個廠商分別給出如下報價：

	鋁合金(米/元)	彩色玻璃(平方米/元)	透明玻璃(平方米/元)
甲廠商	200	80	不超過100平方米的部分，90元/平方米，超過100平方米的部分，70元/平方米
乙廠商	220	60	80元/平方米，每購1平方米透明玻璃送0.1米鋁合金

當x＝2，y＝3時，該公司在哪家廠商購買窗戶合算？

Answer 1

【答案】L＝x+2y（2）S＝xy+x2（3）公司在甲廠商購買窗戶合算，理由見解析．

【解析】

(1)求出制作窗框的鋁合金材料的總長度即可；

(2)按照矩形與半圓的面積的和即為窗框的面積；

(3)分別求出甲、乙的費用比較大小即可判斷.

(1)4x+2y+πx＝(x+2y)米，

答：一扇這樣窗戶一共需要鋁合金(x+2y)米；

(2)xy+×π()2＝(xy+x2)米2，

答：一扇這樣窗戶一共需要玻璃(xy+x2)平方米；

(3)20個這樣的窗戶共用鋁合金為20×()=340(米)，

共用彩色玻璃為20×=30(平方米)，

共用透明玻璃為20×2×3=120(平方米)，

甲的費用：340×200+100×90+(120-100)×70+30×80=68000+9000+1400+2400=80800元；

乙的費用：(340-120×0.1)×220+120×80+30×60=72160+9600+1800=83560元，

∵80800＜83560，

∴公司在甲廠商購買窗戶合算．