【題目】已知正方形ABCD,點P是對角線AC所在直線上的動點,點EDC邊所在直線上,且隨著點P的運動而運動,PE=PD總成立。

(1)如圖(1),當(dāng)點P在對角線AC上時,請你通過測量、觀察,猜想PEPB有怎樣的關(guān)系?(直接寫出結(jié)論不必證明);

(2)如圖(2),當(dāng)點P運動到CA的延長線上時,(1)中猜想的結(jié)論是否成立?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由;

(3)如圖(3),當(dāng)點P運動到CA的反向延長線上時,請你利用圖(3)畫出滿足條件的圖形,并判斷此時PEPB有怎樣的關(guān)系?(直接寫出結(jié)論不必證明)

【答案】1)①PE=PB,②PEPB;(2)成立,理由見解析(3)①PE=PB,②PEPB.

【解析】

1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理可證PDCPBC,推出PB=PD=PE,∠PDE=180°PBC=PED,求出∠PEC+PBC=180°,求出∠EPB的度數(shù)即可

2)證明方法同(1),可得PE=PB,PEPB

3)證明方法同(1),可得PE=PB,PEPB

(1)PE=PB,②PEPB.

(2)(1)中的結(jié)論成立。

①∵四邊形ABCD是正方形,AC為對角線,

CD=CB,∠ACD=ACB

PC=PC,

∴△PDC≌△PBC

PD=PB,

PE=PD

PE=PB,

②:由①,得△PDC≌△PBC,

∴∠PDC=PBC.

又∵PE=PD,

∴∠PDE=PED.

∴∠PDE+PDC=PEC+PBC=180°

∴∠EPB=360°(PEC+PBC+DCB)=90°,

PEPB.

(3)如圖所示:

結(jié)論:①PE=PB,②PEPB.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定:拋物線y=a(xh) +k的關(guān)聯(lián)直線為y=a(xh)+k.

例如:拋物線y=2(x+1) 3的關(guān)聯(lián)直線為y=2(x+1)3,即y=2x1.

(1)如圖,對于拋物線y=(x1) +3.

①該拋物線的頂點坐標(biāo)為___,關(guān)聯(lián)直線為___,該拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的交點坐標(biāo)為______;

②點P是拋物線y=(x1) +3上一點,過點P的直線PQ垂直于x,交拋物線y=(x1) +3的關(guān)聯(lián)直線于點Q.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,線段PQ的長度為d(d>0),求當(dāng)dm的增大而減小時,dm之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍。

(2)頂點在第一象限的拋物線y=a(x1) +4a與其關(guān)聯(lián)直線交于點A,B(A在點B的左側(cè)),與x軸負(fù)半軸交于點C,直線ABx軸交于點D,連結(jié)ACBC.

①求△BCD的面積(用含a的代數(shù)式表示).

②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時,直接寫出a的取值范圍。

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【題目】如圖,折疊長方形的一邊AD,使點D落在BC邊上的點F處,BC=15,AB=9.

求:(1)FC的長;(2)EF的長.

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【題目】如圖,正方形OABC的邊OA,OC在坐標(biāo)軸上,矩形CDEF的邊CDCB上,且5CD=3CB,邊CF在軸上,且CF=2OC-3,反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象經(jīng)過點B,E,則點E的坐標(biāo)是____

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【題目】如圖所示,已知平行四邊形ABCD,對角線ACBD相交于點O,OBC=OCB

(1)求證:平行四邊形ABCD是矩形;

(2)請?zhí)砑右粋條件使矩形ABCD為正方形.

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【題目】如圖,在△ABC中,AM是中線,AD是高線.

1)若ABAC4 cm,則△ABM的周長比△ACM的周長多__________ cm

2)若△AMC的面積為12 cm2,則△ABC的面積為__________cm 2

3)若AD又是△AMC的角平分線,∠AMB=130°,求∠ACB的度數(shù).(寫過程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解學(xué)生的課余生活情況,某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查. 問卷中請學(xué)生選擇最喜歡的課余生活種類(每人只選一類),選項有音樂類、美術(shù)類、體育類及其他共四類,調(diào)查后將數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖(如圖所示).

(1)體育所占的百分比是_______,選擇其他的人數(shù)是________

(2)在問卷調(diào)查中,小丁和小李分別選擇了音樂類和美術(shù)類,校學(xué)生會要從選擇音樂類和美術(shù)類的學(xué)生中分別抽取一名學(xué)生參加活動,用列表或畫樹狀圖的方法求小丁和小李恰好都被選中的概率;

(3)如果該學(xué)校有500名學(xué)生,請你估計該學(xué)校中最喜歡體育運動的學(xué)生約有多少名?

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【題目】如圖,函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點,.

(1)求函數(shù)的表達(dá)式;

(2)觀察圖象,直接寫出不等式的解集;

(3)若點軸上的動點,當(dāng)周長最小時,求點的坐標(biāo).

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【題目】某人出去散步,從家里出發(fā),走了20min,到達(dá)一個離家900m的閱報亭,看了10min報紙后,用了15min返回家里,下面圖象中正確表示此人離家的距離y(m)與時間x(min)之家關(guān)系的是( )

A. B.

C. D.

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