【題目】如圖,在△ABC中,AM是中線,AD是高線.
(1)若AB比AC長4 cm,則△ABM的周長比△ACM的周長多__________ cm.
(2)若△AMC的面積為12 cm2,則△ABC的面積為__________cm 2.
(3)若AD又是△AMC的角平分線,∠AMB=130°,求∠ACB的度數(shù).(寫過程)
【答案】(1)4;(2)24;(3)50°
【解析】
(1) △ABM的周長與△ACM的周長的差,實(shí)際為AB與AC的差;
(2)因?yàn)?/span>BC=2CM.所以△A BC的面積是△AMC的面積的2倍;
(3)由∠AMB=130°,易得∠AMD=50°,又AD既是高,又是角平分線,易得△ADM≌△ADC,∠AMC=∠ACB=50°
解: (1) : △ABM的周長為:AB+ BM+AM,△ACM的周長為AC+CM+AM,
∵AM是△ABC中線
∴BM=CM, BC=2CM
∴△ABM的周長-△ACM的周長為:(AB+ BM+AM )-(AC+CM+AM)=AB-AC=4(cm)
故答案為: 4;
(2) ∵
∴
故答案為: 24;
(3)
解: ∵ AD是高線
∴∠ADM=∠ADC=90°
∵ AD又是△AMC的角平分線
∴ ∠MAD=∠CAD
∵在△ADM和△ADC中
∴ △ADM≌△ADC (SAS)
∴∠AMD=∠ACD
∵ ∠AMB=130°
∴∠AMD=50°
∴∠ACB =50°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某餐廳中,一張桌子可坐6人,有如圖所示的兩種擺放方式:
(1)當(dāng)有n張桌子時(shí),兩種擺放方式各能坐多少人?
(2)一天中午餐廳要接待98位顧客共同就餐,但餐廳只有25張這樣的餐桌.若你是這個(gè)餐廳的經(jīng)理,你打算選擇哪種方式來擺放餐桌?為什么?
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD//BC,∠A=∠C,CD=2AD,BE⊥AD于點(diǎn)E,F為CD的中點(diǎn),連接EF、BF.
(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)求證:BF平分∠ABC;
(3)請判斷△BEF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)F為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△ABF沿AF折疊。當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′落在矩形ABCD的對稱軸上時(shí),則BF的長為___.
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【題目】已知正方形ABCD,點(diǎn)P是對角線AC所在直線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E在DC邊所在直線上,且隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng),PE=PD總成立。
(1)如圖(1),當(dāng)點(diǎn)P在對角線AC上時(shí),請你通過測量、觀察,猜想PE與PB有怎樣的關(guān)系?(直接寫出結(jié)論不必證明);
(2)如圖(2),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CA的延長線上時(shí),(1)中猜想的結(jié)論是否成立?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由;
(3)如圖(3),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CA的反向延長線上時(shí),請你利用圖(3)畫出滿足條件的圖形,并判斷此時(shí)PE與PB有怎樣的關(guān)系?(直接寫出結(jié)論不必證明)
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【題目】(1)小河的同旁有甲、乙兩個(gè)村莊(左圖),現(xiàn)計(jì)劃在河岸AB上建一個(gè)水泵站,向兩村供水,用以解決村民生活用水問題。(保留作圖痕跡)
①如果要求水泵站到甲、乙兩村莊的距離相等,水泵站M應(yīng)建在河岸AB上的何處?
②如果要求建造水泵站,供水管道使用建材最省,水泵站N又應(yīng)建在河岸AB上的何處?
(2)如圖,作出△ABC關(guān)于直線l的對稱圖形;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校舉行演講比賽,選出了10名同學(xué)擔(dān)任評委,并事先擬定從如下4個(gè)方案中選擇合理的方案來確定每個(gè)演講者的最后得分(滿分為10分):
方案①:所有評委所給分的平均數(shù);
方案②:在所有評委所給分中,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,然后再計(jì)算其余給分的平均數(shù);
方案③:所有評委所給分的中位數(shù);
方案④:所有評委所給分的眾數(shù)。
為了探究上述方案的合理性,先地某個(gè)同學(xué)的演講成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn),如圖是這個(gè)同學(xué)的得分統(tǒng)計(jì)圖。
(1)分別按上述4個(gè)方案計(jì)算這個(gè)同學(xué)演講的最后得分;
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果,請用統(tǒng)計(jì)的知識說明哪些方案不適合作為這個(gè)同學(xué)演講的最后得分,并說明你的理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O是菱形ABCD對角線AC與BD的交點(diǎn),CD=5cm,OD=3cm;過點(diǎn)C作CE∥DB,過點(diǎn)B作BE∥AC,CE與BE相交于點(diǎn)E.
(1)求OC的長;
(2)求四邊形OBEC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】菱形ABCD中, ,其周長為32,則菱形面積為____________.
【答案】
【解析】分析:根據(jù)菱形的性質(zhì)易得AB=BC=CD=DA=8,AC⊥BD, OA=OC,OB=OD,再判定△ABD為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BD=8,從而得OB=4,在Rt△AOB中,根據(jù)勾股定理可得OA=4,繼而求得AC=2AO=,再由菱形的面積公式即可求得菱形ABCD的面積.
詳解:∵菱形ABCD中,其周長為32,
∴AB=BC=CD=DA=8,AC⊥BD, OA=OC,OB=OD,
∵,
∴△ABD為等邊三角形,
∴AB=BD=8,
∴OB=4,
在Rt△AOB中,OB=4,AB=8,
根據(jù)勾股定理可得OA=4,
∴AC=2AO=,
∴菱形ABCD的面積為: =.
點(diǎn)睛:本題考查了菱形性質(zhì):1.菱形的四個(gè)邊都相等;2.菱形對角線相互垂直平分,并且每一組對角線平分一組對角;3.菱形面積公式=對角線乘積的一半.
【題型】填空題
【結(jié)束】
17
【題目】如圖,在△ABC中, , AC=BC=3, 將△ABC折疊,使點(diǎn)A落在BC 邊上的點(diǎn)D處,EF為折痕,若AE=2,則的值為_____________.
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