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如圖，已知AB=DC，DB=AC
（1）求證：∠ABD=∠DCA．注：證明過程要求給出每一步結論成立的依據．
（2）在（1）的證明過程中，需要作輔助線，它的意圖是什么？

證明：（1）連接AD，
在△BAD和△CDA中

∴△BAD≌△CDA（SSS）
∴∠ABD=∠DCA（全等三角形對應角相等）
（2）作輔助線的意圖是構造全等的三角形即兩個三角形的公共邊．
分析：（1）連接AD，證明三角形BAD和三角形CAD全等即可得到結論；
（2）作輔助線的意圖是構造全等的三角形．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，屬于基礎題，相對比較簡單．
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科目：初中數學 來源： 題型：

14、如圖，已知AB∥DC，要使四邊形ABCD是平行四邊形，還需增加條件
AB=DC或AD∥BC
．
（只填寫一個條件即可，不再在圖形中添加其它線段）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知AB=DC，AD=BC，那么圖中全等三角形的對數是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知AB=DC，AD=CB，過O的直線交AB、CD的延長線于F、E，
求證：∠F=∠E．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖：已知AB∥DC，∠BAD和∠ADC的平分線相交于點E，過點E的直線分別交AB、DC于B、C兩點．猜想線段AD、AB、DC之間的數量關系，并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知AB=DC，DB=AC．求證：∠ABD=∠DCA．

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