【題目】綜合與實踐:

問題情境:

如圖 1,ABCD,∠PAB=25°,∠PCD=37°,求∠APC的度數(shù),小明的思路是:過點PPEAB,通過平行線性質(zhì)來求∠APC

問題解決:

1)按小明的思路,易求得∠APC 的度數(shù)為 °;

問題遷移:

如圖 2,ABCD,點 P 在射線 OM 上運動,記∠PAB=α,∠PCD=β

2)當點 P BD 兩點之間運動時,問∠APC α,β 之間有何數(shù)量關(guān)系? 請說明理由;

拓展延伸:

3)在(2)的條件下,如果點 P B,D 兩點外側(cè)運動時 (點 P 與點 O,B,D 三點不重合)請你直接寫出當點 P 在線段 OB 上時,∠APC α,β 之間的數(shù)量關(guān) ,點 P 在射線 DM 上時,∠APC α,β 之間的數(shù)量關(guān)系

【答案】162;(2,理由詳見解析;(3;

【解析】

1)根據(jù)平行線的性質(zhì),得到∠APE=∠PAB=25°,∠CPE=∠PCD=37°,即可得到∠APC;

2)過PPEADACE,推出ABPEDC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠APE=α,∠CPE=β,即可得出答案;

3)分兩種情況:PBD延長線上;PDB延長線上,分別畫出圖形,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=APE,∠β=CPE,即可得出答案;

解:如圖1,過PPEAB

ABCD,

PEABCD,

∴∠APE=∠PAB=25°,∠CPE=∠PCD=37°,

∠APC=25°+37°=62°;

故答案為:;

之間的數(shù)量關(guān)系是:

理由:如圖,過點于點

,

;

如圖3,所示,當P在射線上時,

PPEAB,交ACE,

ABCD,

ABPECD,

∴∠1=PAB=α,

∵∠1=APC+PCD

∴∠APC=1PCD

∴∠APC=αβ,

∴當P在射線上時,;

如圖4所示,當P在線段OB上時,


同理可得:∠APC=βα,

∴當P在線段OB上時,

故答案為:;.

練習冊系列答案
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