Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，下面說法不正確的是（ ）

A.△ABE的面積=△BCE的面積B.∠AFG=∠AGF

C.BH=CHD.∠FAG=2∠ACF

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)中線的性質(zhì)即可判斷A，根據(jù)直角三角形的銳角互余即可判斷B，根據(jù)同角的余角相等以及角平分線的性質(zhì)即可判斷D.

根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得:△ABE的面積和△BCE的面積相等,故A正確,

因?yàn)椤?/span>BAC＝90°,所以∠AFG+∠ACF=90°,因?yàn)?/span>AD是高,所以∠DGC+∠DCG=90°,

因?yàn)?/span>CF是角平分線,所以∠ACF=∠DCG,所以∠AFG=∠DGC,又因?yàn)椤?/span>DGC=∠AGF,所以

∠AFG＝∠AGF,故B正確,

因?yàn)椤?/span>FAG+∠ABC=90°,∠ACB+∠ABC=90°,所以∠FAG=∠ACB,又因?yàn)?/span>CF是角平分線,所以∠ACB＝2∠ACF,所以∠FAG＝2∠ACF,故D正確,

假設(shè)BH＝CH,∠ACB=30°,則∠HBC=∠HCB=15°,∠ABC=60°,

所以∠ABE=60°－15°=45°,因?yàn)椤?/span>BAC＝90°,所以AB=AE,因?yàn)?/span>AE=EC,所以,這與在直角三角形中30°所對(duì)直角邊等于斜邊的一半相矛盾,所以假設(shè)不成立,故④不一定正確,

故選A.