Question

已知：（

1

）²+1=2，S₁=

1

2

；（

2

）²+1=3，S₂=

2

2

；（

3

）²+1=4，S₃=

3

2

．
（1）用含有n的等式表示上述變化規(guī)律：

 

；
（2）OA₂₀₁₀=

 

；
（2）求S₁²+S₂²+S₃²+…+S₂₀₁₀²的值．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：規(guī)律型

分析：（1）仔細(xì)對(duì)比題干中給出各個(gè)等式，可以得出規(guī)律；
（2）根據(jù)S_n=

1

2

×1•OA_n即可求解；
（3）將S_n=

1

2

×1•OA_n代入代數(shù)式，即可求得S₁²+S₂²+S₃²+…+S₂₀₁₀²的值，即可解題．

解答：解：（1）S_n=

n

2

；
（2）∵S₂₀₁₀=

1

2

×1•OA₂₀₁₀=

2010

2

，
∴OA₂₀₁₀=

2010

；
（3）S₁²+S₂²+S₃²+…+S₂₀₁₀²=(

1

2

)2+(

2

2

)2+…+(

2010

2

)2
=

1

4

（1+2+3…+2010）
=

1

4

×

2010(1+2010)

2

=

2021055

4

．
故答案為 S_n=

n

2

，

2010

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用，考查了發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，考查了等差數(shù)列的求和，本題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．