如圖所示，AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，且點E是DC的中點，問：AD、BC與AB之間有何關(guān)系?

答案：略
解析：

解：AB=AD＋BC．

作EF⊥AB于F，連接BE．

∵AE平分∠BAD，DC⊥AD，EF⊥AB，

∴EF=ED．

∵E是DC的中點，

∴DE=EC，∴EC=EF．

∵AD∥BC，DC⊥AD，

∴∠BFE=∠ECB=90°．

在Rt△BFE和Rt△BCE中．

∴Rt△BFE≌Rt△BCE(HL)．

∴BF=BC．

同理可證：AF=AD．

∴AD＋BC=AF＋BF=AB．

即AD＋BC=AB．


提示：

將題目條件“AE平分∠BAD”與“DE⊥AD”結(jié)合在一起考慮，可以聯(lián)想到：若作EF⊥AB于F，就構(gòu)成角平分線性質(zhì)的基本圖形，不難得出AF=AD；再結(jié)合“E是DC的中點”可得：ED=EF=EC，于是連接B、E兩點，可證得BF=BC，這樣AD＋BC=AF＋BF＝AB．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AD∥BC，BO，CO分別平分∠ABC，∠DCB，若∠A+∠D=n°，則∠BOC=
 
度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直角梯形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，AD∥BC，∠DCB=90°，BC=16，DC=12，AD=21動點P從點D出發(fā)，沿線段DA的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長的速度向點C運動，點P、Q分別從點D、B同時出發(fā)，當(dāng)點P運動到與點A重合時，點Q隨之停止運動．設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)t為何值時，四邊形ABQP是平行四邊形？
（3）四邊形ABQP能否為菱形？若能，求出t的值，若不能，說明理由．
（4）當(dāng)t為何值時，以B，P，Q，三點為頂點的三角形是等腰三角形？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直角梯形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，AD∥BC，∠DCB=90°，BC=16，DC=12，AD=21動點P從點D出發(fā)，沿線段DA的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長的速度向點C運動，點P、Q分別從點D、B同時出發(fā)，當(dāng)點P運動到與點A重合時，點P隨之停止運動．設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）求AB的長；
（2）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)t為何值時，四邊形ABQP是平行四邊形？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，AD∥BC，DCG是一條直線，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：DE∥CF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，那么直線AB與CD平行嗎？請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案